bonjour,
j'ai
si x et y different de 0
et f(0,0)=0
pour quelles valeurs de n, les derivees partielles de f par rapport à x est continue en (0,0) ?
j'ai dérivé la fonction et je trouve une expression enorme et je n'arrive pas à determiner la continuité en (0,0).
merci.
Passage en polaires ?
x=r*cos(theta) ; y=r*sin(theta)
A vue de nez, tu devrais trouver que la dérivée partielle par rapport à x est continue en 0 pour n > 3 mais je peux me tromper, je n'ai fait aucun calcul.
(Pour y idem par symétrie)
une fois que tu passs en coordonnées polaires, est-ce que tu prends r au plus grand degré pour calculer la lmite ?
la variable theta n'influence pas la continuité ?
merci.
Tu obtiens en factorisant au numérateur et au dénominateur du r^(n+1) en haut et du r^4 en bas.
Pour qu'elles soient continues, il faut qu'elles tendent vers 0 quand x et y tendent vers 0, càd quand r tend vers 0. Pour cela, tu dois avoir n > 3 (n >= 4).
