droite ds l'espace

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 15h36

bonjour

j'aurai voulu savoir comment déterminer l'équation d'une droite dans l'espace sachant q'elle passe par deux points A et B de l'espace dont on a les coordonnées.

merci
cdlt

invite6de5f0ac · 10/05/2007, 15h47

Bonjour,

Il faut deux équations linéaires pour déterminer une droite dans l'espace. Ou alors tu peux avoir une seule équation paramétrique, en écrivant que pour tout point M de la droite vecteur(AM) est proportionnel àç vecteur (AB).

-- françois

**Médiat** · 10/05/2007, 15h47

Soit M un point de la droite AB (A != B).
OM = OA + AM, or AM = tAB (puisque A, M et B sont co-linéaires) donc
OM = OA + tAB
Equation paramétrique d'une droite valide en toute dimension (si A != B)

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 15h58

est ce que (j'ai bien dit est ce que) on peut determiner une équation de la droite en posant M(x,y,z) avec $\text{[math]}$ colinéaire a $\text{[math]}$ et faire le calcul d'un det 3*3.

cdlt

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inviteb3540c06 · 10/05/2007, 16h24

est ce que (j'ai bien dit est ce que) on peut déterminer une équation de la droite $\text{[math]}$ en posant M(x,y,z) avec $\text{[math]}$ colinéaire à $\text{[math]}$ et faire le calcul de $\text{[math]}$ = 0 , avec A(a,b,c) et B(d,e,f).

cdlt

invite6de5f0ac · 10/05/2007, 16h32

Mais ça ce n'est pas un déterminant 3x3 ! Tu peux en extraire deux déterminants 2x2, dont l'annulation simultanée te donnera les deux équations nécessaires à déterminer la droite (AB).

Tu peux aussi procéder plus "manuellement", en écrivant:

x - x_A = t.(x_B - x_A)
y - y_A = t.(y_B - y_A)
z - z_A = t.(z_B - z_A)

et sortir t de (par exemple) la troisième équation (ce qui suppose z_A différent de z_B mais il y aura toujours l'une des équations qui te permettra de sortir t si A et B sont distincts), soit

t = (z - z_A) / (z_B - z_A)

puis réinjecter ce t dans les deux premières équations pour avoir les équations de la droite.

-- françois

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 16h33

ca y est, y a plus personne

cdlt

invite6de5f0ac · 10/05/2007, 16h35

Envoyé par poinserré

ca y est, y a plus personne

Mais si, c'était juste un croisement...

-- françois

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 16h39

merci FRANCOIS

, juste une dernière précision (sans abus de ma part)
quels sont les 2 det 2*2 que l'on peut extraire

cdlt

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 16h46

une autre personne serait elle en mesure de répondre

merci
cdlt

invite6de5f0ac · 10/05/2007, 16h46

Envoyé par poinserré

merci FRANCOIS

, juste une dernière précision (sans abus de ma part)
quels sont les 2 det 2*2 que l'on peut extraire

Il y a trois déterminants 2x2 possibles (tu prends les lignes 2 par 2) mais ils ne sont pas indépendants. Tu prends les deux que tu préfères... en évitant celui (ça peut arriver) qui serait identiquement nul, mais c'est un cas dégénéré.

-- françois

inviteb3540c06 · 10/05/2007, 16h49

ok merci pour tout

droite ds l'espace

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Re : droite ds l'espace

Re : droite ds l'espace

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