Trouver les points à même distance que 2 droites.

[invitebdd2774e]

Bonjour.

Je n'arrive pas à résoudre un exercice où le but est de trouver l'ensemble des points M telle que d(M,D1)=d(M,D2) avec D1 et D2, 2 droites non coplanaires.

On travaille ici dans R^3

Les équations des droites ne sont pas données...il n'y a aucune info supplémentaire. Je bloque complètement

Si vous pouviez m'aider, merci d'avance
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[dgidgi]

Familles d'intersections de cylindres de mêmes rayons

[invite9cf21bce]

Il semblerait que ce soit un paraboloïde hyperbolique. Pas évident à prouver autrement qu'en utilisant des coordonnées.

Tu peux prendre comme origine le milieu de [AB], où A est sur D₁, B sur D₂, et la distance AB est minimale. Je prendrais , vecteur directeur unitaire de D₁ et qui complète en une base orthonormée directe. L'avantage est que la droite D₂ est alors dans le plan si je ne me trompe pas.

Pour calculer la distance d(M,D₁), on note M' le projeté orthogonal, de sorte que :

• 
• d(M,D₁)=MM'

Cela dit, il doit y avoir un moyen de se convaincre géométriquement que c'est un paraboloïde hyperbolique et de trouver ses éléments caractéristiques. Challenge ?

Taar.

[invitebdd2774e]

Merci, je vais essayer de chercher avec ces indications

[A voir en vidéo sur Futura]