Bonjour à tous,
Je ne comprends pas comment un ensemble infini pourrait être indénombrable...Car par définition, un ensemble indénombrable est un ensemble qui n'est pas dénombrable (), c'est-à-dire qui n'a pas le même cardinal que N.
Pourtant N est infini, donc je ne vois pas comment un ensemble infini pourrait avoir un cardinal différent de celui de N...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
En ayant le cardinal de l'ensemble des parties de N, par exemple (il y a plusieurs démonstrations du théorème de Cantor qui dit qu'un ensemble n'a jamais le même cardinal que l'ensemble de ses parties).Envoyé par Phys2
Je te laisse imaginer P(P(P(N)))... et pourquoi s'arrêter à 3 étages ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tiens, jette un oeil ici, c'est très bien expliqué
http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini#...dinaux_infinis
il y a une très jolie démonstration, due à Cantor, de l'existence d'un ensemble infini de cardinal strictement supérieur à celui de N. Il considère l'ensemble des suites infinies à valeurs dans N, en d'autres termes, l'ensemble des applications de N dans N. Dire que cet ensemble est dénombrable, c'est dire qu'on peut numéroter les applications $s_1$, $s_2$,... Cantor construit alors une application qui est différente de toutes les applications $s_n$: l'application t telle que sa valeur en k, t(k) est différent de la valeur en k de $s_k$ (c'est-à-dire s_k(k)).
Bonjour.
Il y a des infinis plus grands que d'autres. Le cardinal de IN est le plus petit des infinis, noté.
Cantor a montré que l'ensemble des parties d'un ensemble a un cardinal strictement supérieur au cardinal de cet ensemble.
Donc
Donc l'ensemble des parties de IN n'est pas dénombrale (comme l'a dit Médiat au post 2).
Donc si le cardinal de IN est le plus petit des infinis, n'importe quel ensemble infini est non dénombrable ? (ce qui est faux il me semble...)Il y a des infinis plus grands que d'autres. Le cardinal de IN est le plus petit des infinis, noté
Sinon, l'ensemble IR est-il indénombrable ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Non (soit dénombrable (comme N, Z, Q, Z² etc.) soit non dénombrable) et oui
Sinon j'ai retrouvé le fil : http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=150980 , en particulier les messages 9 et 10
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord, merci à tous, c'est déjà un peu plus clair dans mon esprit :bravo1: (il faut juste laisser décanter, mais je reviendrais si j'ai d'autres questions)
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