Bonsoir, comment déterminer la lim de la somme de (1/k²) pour k=1 jusqu'à r, sachant que j'ai du déterminer un encadrement:
somme (cotan² ((kpi)/(2r+1)) < 1/( somme ((k²pi²)/(2r+1)²) < 1/ ( somme (1/(sin²(kpi)/(2r+1))
Je pense qu'il faut que je trouve que lim somme(1/k²) en + infini = (pi)²/6, mais je n'arrive pas à le montrer.
Merci
J'arive à cette expression:
r(2r-1) /3 < (pi²)/(somme(1/k²)(2r+1)²) < 2r(r+1) / 3
Mais je n'arrive pas à continuer pour déterminer la lim de somme(1/k²), comment je pourrais faire?
2x[r(2r-1)], (2r+1)² et 2x[2r(r+1)] sont équivalents, ainsi qu'à 4r², quand r tend vers +infini.Envoyé par Emmanuelle31
désolée, mais je ne vois pas le lien avec la valeur que je suis censée retrouvée, à savoir:lim (somme (1/k²) = pi²/6 quand r tend vers + infini
Le lien c'est que si tu divises tous les membres de ton inéquation par 4r² (qui a le bon goût d'être positif), tu vas avoir plein de trucs qui tendent vers 1 (ou vers 1/2).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
N'oublie pas que si tu sommes sur k, alors r est constant et tu peux sortir le dénominateur de ta somme, et appliquer ce qu'a dit médiat.
Cependant, ta dernière formule me semble bizarre. Ne te serais tu pas trompé dans un inverse ?
