Bonjour, Voila j'ai fait un exo sur les développements limité et j'aimerai savoir si j'ai juste. Voici l'exo:
Trouver un dl 4 de (cos x)e^-x²: (E=epsylone)
= (1-x²/2+x^4/24+x^4 E(x))x(1+(-x²)+(-x²)²/2+(-x²)^2 E(-x²))
= 1-x²-x^4/2-x^4 E(-x²)-x²/2+x^4/2+x^4/24
= 1-3x²/2+x^4/24-x^4 E(-x²)
Puis trouver un dl 4 de (e^sinx)²
= (1+x+x²/2-x^3/6+x^3 E(x))²
= 1+x²+x^4/4+x^4 E(x)
Voilà merci.
Pour le premier c'est bon, mais pour le deuxième ma calculatrice n'est pas d'accord. (Elle se trompe peut-être mais je n'ai pas le temps de vérifier, désolé)
Cordialement
Effectivement, pas d'accord avec le 2ème. Notamment avec la disparition du terme en x et le terme du 4ème degré.
Ben je vais refaire mais Jean-Paul pour le terme en x je l'ai mis au carré et sa donne x².
c'est donc exp(2.sin x) qu'il faut développer.
Donc à l'ordre 1, on va trouver 1+2x.
Et si tu élèves 1+x au carré, tu trouves 1+2x et non 1+x2
Euh je comprend pas pourquoi tu veux développer e^2.sinx alors qu'on a (e^sinx)²? moi j'ai trouver le dl de e^sinx et apres je l'ai mis au carré donc
(1+x+x²/2-x^3/6+x^3 E(x))²= 1²+x²+(x²/2)²+x^4 E(x) voila merci.
Me dis pas que certaines calculatrices font les DL ?Envoyé par Nicolas666666
Pour le premier c'est bon, mais pour le deuxième ma calculatrice n'est pas d'accord. (Elle se trompe peut-être mais je n'ai pas le temps de vérifier, désolé
Cordialement
Tres serieusement c'est possible ?
Si oui, une ti-89 le peut elle ?
ben si... Je suis entre en sup il y presque 16 ans (j'y crois a peine...) et ca existait deja
(a^b)^c = a^(b.c)Euh je comprend pas pourquoi tu veux développer e^2.sinx alors qu'on a (e^sinx)²?
En particulier, (exp(a))2 = exp(2a) !
Quant à ton élévation au carré, que fais-tu des doubles-produits, en particulier 2x ?
ah merci j'avait oublier cette formule merci.
donc je reprend sa donne:
e^(2.sinx)
= 1 + 2.(x-x^3/6+x^3 E(x))+((2.x-x^3/6+x^3 E(x))²)/2 + ((2.x-x^3/6+x^3 E(x))^3)/6 + ((2.x-x^3/6+x^3 E(x))^4)/24 + ((2.x-x^3/6+x^3 E(x))^4) E(x)
est-ce comme cela qu'il faut procédé?
si c'est faut merci de me donner la méthode parce que je vois pas après merci.
Arrêtez de vous pourrir la vie avec vos E(x).
X = 2.sin x donne 2x–x3/3 en DL4.
D'où X2 donne 4x2–4x4/3, X3 donne 8x3 et X4 donne 16x4 en DL4.
donc exp(2.sin x) = exp(X) donne 1 + X + X2/2 + X3/6 + X4/24 soit 1 + 2x–x3/3 + 2x2–2x4/3 + 4x3/3 + 2x4/3 en DL4.
Finalement on trouve : 1+2x+2x2+x3 en DL4.
Eh bien je vous remercie de vos réponses, sa m'a beaucoup aider.
