Dimension espace vectoriel equa diff
Bonjour,
J'ai du mal à voir comment on détermine la dimension de l'espace vectoriel des solutions d'une équa diff. La taille représenterait le nombre de solutions ?
Voici un exemple :
y''-2y'+y=0
1) Quelle est la dimension de l'espace vectoriel de l'ensemble des solutions de cette equa diff ?
Merci.
Heu, il me semble que l'ensemble des solutions d'une equa diff homogène du second ordre définit un plan vectoriel (donc de dimension 2).
Non, puisqu'il y a une infinité de solutions de l'équation...La dimension représente le nombre fonctions nécessaires pour reconstruire toutes les autres.Envoyé par alphons
Dans ton exemple, toute solution de l'eq s'écrit comme combinaison linéaire de DEUX fonctions :
où a et b sont des constantes etet
Bonjour,
D'accord, donc, si il s'agit maintenant d'une équation différentielle du premier ordre, alors, la dimension est de 1 car une seule fonction suffit.
On a alors une droite vectorielle.
Ai je bon ?
voui, si l'équation est linéaire et homogène. Si elle est inhomogène on a une droite affine. Si l'équation est non linéaire, ça peut se corser
En cadeau, un bon exercice d'entrainement pour comprendre ces questions de dimension sur un pb similaire : les suites récurrentes linéaires.
Merci pour votre aide !
