Bonjour,

Je cherche à clarifier un peu ma pensée et je cherche un avis extérieur

à propos des propriétés des intégrales absolument convergentes (ie de fonctions intégrables) et des propriétés des intégrales semi-convergentes:

Intégrabilité
Sont garanties:
  • la linéarité
  • la relation de Chasles
  • l'inégalité triangulaire
  • la possibilité d'un changement de variable

Semi-convergence
Sont soumises à la convergence des intégrales introduites:
  • la linéarité
  • la relation de Chasles
l'inégalité triangulaire ne sert à rien (module de l'intégrale inférieur à l'infini...)
quid du changement de variable?

Dans les deux cas
l'inégalité de la moyenne est absurde

Mais quid de Cauchy-Schwarz et de l'utilité de la "positivité/continuité"?

Vous voyez que j'essaie de voir quelles propriétés des intégrales sur segment sont transposables aux différents types d'intégrales impropres.

Est-ce que ce que je dis est exact et peut-on ajouter quelque chose, notamment en ce qui concerne ce qui est souligné?

Merci!