Formule hyperboliques

[invitebcc0a73f]

Bonjour,

Je voudrais savoir ce que vaut :


Mais je voudrais savoir ce que fais .
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[invitee46eb9c9]

Salut je te dirais de regarder la démonstration de la dérivé de Argsh pour cela.Puisque ce résultat y sert si mes souvenirs de début d'année sont bon.
Donc je dirais (à prendre ac de la réserve) Ch(Argsh(t)) = ((t^2)+1)^(1/2)

[invitebcc0a73f]

D'accord je vais essayer comme ca.

[inviteaf1870ed]

Sinon un calcul tout simple :
ch²(Argsh(t))-sh²(Argsh(t))=1 =ch²(Argsh(t))-t²
D'où ch²(Argsh(t))=1+t²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcc0a73f]

En fait il suffisait de d'utiliser la formule ch^2(x)-sh^2(x) = 1.
Et puis poser x = Argsh (t).


Sinon je dois calculer l'intégrale :


Mais je ne vois pas comment commencer, j'ai essayer de faire une intégration par partie mais je suis bloqué. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à calculer l'intégrale.

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

si cette question vient après la première que tu as posée, peut-être cela vaut-il le coup d'essayer un changement de variable x=argsh(u)...

vu que ch²(argsh(u)) = 1+u²

Romain

[inviteaf1870ed]

Ecris coth²=ch²/sh² et remplace ch² par 1+sh²

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

si cette question vient après la première que tu as posée, peut-être cela vaut-il le coup d'essayer un changement de variable x=argsh(u)...

vu que ch²(argsh(u)) = 1+u²

Romain

Zut, je n'avais pas vu... c'est coth dans l'intégrale... et c'est ch²(...) qui est sympa

RE-EDIT :
Mais, ça peut être sympa aussi !

[invitebcc0a73f]

Ecris coth²=ch²/sh² et remplace ch² par 1+sh²

En effet c'est tout simple.
Sinon Romain-des-Bois, la question venait avant celle que j'ai posé, je voulais juste voir si ce que j'obtenais à la fin était en concordance avec le résultat final que je devais obtenir.

[inviteaeeb6d8b]

En effet c'est tout simple.
Sinon Romain-des-Bois, la question venait avant celle que j'ai posé, je voulais juste voir si ce que j'obtenais à la fin était en concordance avec le résultat final que je devais obtenir.

OK ! Dommage, il aurait mieux vallu le faire dans l'autre sens

[invite57a1e779]

Sinon je dois calculer l'intégrale :


Mais je ne vois pas comment commencer, j'ai essayer de faire une intégration par partie mais je suis bloqué. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à calculer l'intégrale.

Quelle est la dérivée de ?

[invitebcc0a73f]

Merci de votre aide, mis j'ai trouvé maintenant.

[invite57a1e779]

Merci de votre aide, mis j'ai trouvé maintenant.

Bizarre cette dérivée...

[inviteaf1870ed]

C'est la dérivée de quoi ?

[invite57a1e779]

C'est la dérivée de quoi ?

J'avais demandé celle de ...

[inviteaf1870ed]

Doesn't look like it....

[invitebcc0a73f]

Effectivement je me suis trompé c'est :


ou :