équations de droite et déterminant

[invite769a1844]

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre cette phrase dans mon cours:

On peut écrire que trois droites d'équations avec sont concourantes en annulant le déterminant:

Je ne vois pas si c'est une condition nécessaire ou suffisante et comment on le montre.

Merci pour votre aide.
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[invite769a1844]

désolé,
j'ai oublié de préciser qu'on travaille dans un plan affine muni d'un repère affine et que les nombres sont les coordonnées barycentriques d'un point dans le repère affine .

[God's Breath]

Bonjour rhomuald,

Les trois droites sont concourrantes si, et seulement si, le système (homogène) de leurs équations admet une solution non triviale (coordonnées barycentriques), si, et seulement si, ce système n'est pas de Cramer, si, et seulement si, le déterminant du système est nul...

[invite769a1844]

merci gb,

j'étais arrivé à la même conclusion dans un sens, j'y suis pas encore arrivé pour l'autre mais je ne me rappelle plus du tout de ces systèmes de Cramer, je vais revoir ça de plus près.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Bonjour rhomuald,

Une autre approche...

Les points d'intersection des trois droites sont les points de coordonnées qui satisfont

c'es-à-dire les éléments non nuls du noyau de la matrice .
Les droites son concourrantes si, et seulement si, ce noyau n'est pas réduit à , si, et seulement si, la matrice est non inversible, si, et seulement si, son déterminant est nul.

[invite769a1844]

d'accord, ça me paraît plus clair.

Merci.