Petite colle probabiliste

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

démontrer cette égalité m'a donné du fil à retordre (à chaque fois) et pourtant...

X est une variable aléatoire positive.




On peut le faire aisément en supposant que X est à densité, mais je vous le propose dans le cas général

Indication

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Il ne s'agit (ou presque) que d'un jeu d'écriture !

Have fun !

Romain
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[inviteae72e011]

je pense qu on doit utiliser : P(X=k) = P(X>_ k) - P(X >_k+1)

[Romain-des-Bois]

Salut,

je ne comprends pas bien ton _ (tiret bas)... c'est pour faire le signe ?

tu veux dire :


Cette égalité serait vraie si X était une variable aléatore discrète, ce qui n'est pas supposé ici...

Mais tu peux le faire dans ce cas particulier si tu veux.

Romain

[invite769a1844]

Bonjour Romain,

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en notant ,

si on écrit , on a pour tout , .

Après on a par Fubini


C'est bon?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Romain-des-Bois]

Salut Rhomu !

C'est bon, c'est ça !

Tu le trouves comment cet exo ? Perso, je trouve ça terriblement astucieux

Petite rectification quand même :

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,

pour être parfaitement rigoureux

[invite769a1844]

En fait c'est plutôt "romu" (j'avais rajouté un h parce que c'était déjà pris).

Je me disais bien que j'avais vu cette astuce quelque part déjà.

Dans le cours du prof, dans le chapitre V "Convergence faible des probas sur ", dans le premier gros théorème, pour montrer que (v) => (ii), il utilise le fait que pour une fonction , on a ( proba sur ), il ne l'avait pas montré, et j'avais bien galéré à trouver l'astuce.

[Romain-des-Bois]

Oui Romu (j'aime bien Rhomu parce que ça fait bien maths : )

Pas si facile !

Romain

[invite769a1844]

Oui Romu (j'aime bien Rhomu parce que ça fait bien maths : )

, je vais faire avec alors

[Romain-des-Bois]

Bon, si ça intéresse des gens, ça marche aussi pour les moments supérieurs :

en écrivant :


on obtient :


ce qui n'est pas mal non plus