Une intégrale casse pied

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaye de calculer l'intégrale :


avec


Et on me suggère d'utiliser le changement de variables :





ce que j'ai fait mais qui ne m'a pas aidé des masses, compte tenu que le lagrangien (heu, le jacobien, pardon ) est 1 cela me donne :



D désignant le carré [0,t]*[0,t] auquel on a fait subir une rotation d'angle (ça se voit rien qu'au changement de variable)

Cette dernière intégrale ne me semble pas plus simple cependant, j'ai essayer de la calculer en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires mais sans grand succès

Une idée ?

merci
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[Romain-des-Bois]

Salut,

je suppose que tes premiers calculs sont justes.

Tu ne trouves rien en passant en polaire ?

Sans parler du domaine d'intégration (qui ne va pas forcément être facile à calculer), si tu poses : u = r cos(a) , v=r sin(a) (le jacobien est |r|), ça te donne du à intégrer en fonction de et (facile pour a et pour r, c'est à quelque chose près du ...)

A moins que tes difficultés soient sur le domaine d'intégration...

Romain

EDIT : attention au signe de r quand même... ça reste à préciser...

[Romain-des-Bois]

Re !

et si tu ne faisais pas le changement de variable proposé

Si tu fixes :

Il reste à intégrer ça en fonction de ... c'est mieux ?

[FonKy-]

mais il te faut pas utiliser le théoreme de fubini?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Re !

et si tu ne faisais pas le changement de variable proposé

Si tu fixes :

Il reste à intégrer ça en fonction de ... c'est mieux ?

Pas vraiment
A moins que tu ne connaisses une primitive de ln(1 - yt)/y mais bon ...

Je trouve bien quelque chose en polaires mais à chaque fois ce sont des intégrales incalculables donc ça ne m 'aide pas.

mais il te faut pas utiliser le théoreme de fubini

Sisi mais vu que les primitives sur lesquels on tombe sont incalculables c'est mal barré, tout le problème est la en fait

merci

[Romain-des-Bois]

Re !

Quel est ton problème pour le passage en polaire ? C'est le domaine de définition ?

parce que :

Sans parler du domaine d'intégration (qui ne va pas forcément être facile à calculer), si tu poses : u = r cos(a) , v=r sin(a) (le jacobien est |r|), ça te donne du à intégrer en fonction de et (facile pour a et pour r, c'est à quelque chose près du ...)

EDIT : attention au signe de r quand même... ça reste à préciser...

Pour ln(1-ty)/y, maple l'intègre en "dilog"... je ne sais pas de quelle application il s'agit...

Romain

[Romain-des-Bois]

Bon, beh, dilog c'est justement une primitive de ln(1-t)/t, donc ça n'avance pas des masses...

EDIT : je crois que j'ai compris où est ton problème...

[Bleyblue]

Dilog c'est le dilogarithme donc si je me souviens bien :



mais effectivement ça n'aide pas trop pour le calcul de l'intégrale

Mais le problème n'est pas le domaine non, j'arrive à le paramètriser en polaire sans trop de problème, le problème c'est plutôt les primitives sur lesquels je tombe

merci