Integrale Cos(2 x) * Exp(3 x)

[invitec317278e]

Par exemple : ...
Sauf erreur de ma part.
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[invite3fc6ae40]

Merci c'est ça, et tant que j'y suis, cest quoi les conditions exactes pour pouvoir inverser partie réelle/imaginaire et intégrale?
Je suis toujours parti du principe que les cas pathologiques dans lesquels on ne peut pas le faire son également des intégrales non définies et que ducoup a partir du moment ou l'intégrale existait on pouvait faire l'inversion mais je suis pas vraiment sur en fait!

[invite7c37b5cb]

Bonjour
J=int cos(2x)*e^(2x)*e^xdx

u=e^(2x)*cos(2x); v=e^x

3J=cos(2x)*e^(3x)+2int e^(3x)*sin(2x)dx

J1=int e^(3x)*sin(2x)dx

u=e^(2x)*sin(2x); v=e^x

J1=e^(3x)*sin(2x)-2*J1-2*J


3J=cos(2x)*e^(3x)+2*J1
2J=sin(2x)*e^(3x)-3*J1

J=1/13*[3cos(2x)+2sin(2x)]e^(3x)+c

[invitea3eb043e]

Cherche d'entrée une solution de la forme exp(3x) [A cos(2x) + B sin(2x)], tu dérives et tu ajustes A et B

[inviteaf1870ed]

Oui Jean Paul, mais on ne sait pas qu'ils vont avoir cette forme là.

On peut aussi appeler I(p,n) une primitive de cos(px)e^nx, faire deux fois une IPP et trouver la jolie formule

I(p,n)=e^nx[ncos(px)+psin(px)]/(n²+p²)

Et puis il y a la méthode vraiment complquée, qui consiste à chercher une fonction de la forme f(x)e^3x .
f est solution de l'équation différentielle y'+3y=cos(2x)

[invitea3eb043e]

On peut quand même voir que si on dérive bêtement exp(3x) sin(2x) on va avoir quelque chose qui ressemble mais avec un terme gênant en exp(3x) sin(2x) qu'on peut compenser avec un terme en exp(3x) cos(2x). Affaire d'intuition.