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Courbes paramétrées (condition d'alignement)



  1. #1
    J.D

    Courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Bonjour, dans un exercices sur les courbes paramétrées on me demande une CNS pour que trois points M(t1),M(t2) et M(t3) soient alignés
    jai essayé d'annuler leur discriminant mais je tombe sur des calculs trop compliqués
    que faire alors?
    cordialement

    -----


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  3. #2
    Le lyceen59155

    Re : courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Det(M(t1)M(t2),M(t1)M(t3))=0

  4. #3
    J.D

    Re : courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Oui c'est ce que j'ai fait mais les expressions de x et y rendent les calculs trop lourds
    n'y aurait il pas une autre méthode?

  5. #4
    GogetaSS5

    Re : courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Tu peux éventuellement dire que résoudre ce problème revient a le vérifier pour trois point du plan que tu choisis. Pourquoi ?

    Parce que la nullité ou non du determinant sera conservé après les rotations, les homothétie et même les symétrie.

    Donc tu peut ramener ton problème en supposant qu'un des point est (0,0), et qu'un autre point se trouve sur l'axe des abscisses, et tu recommence les calcules, qui devrait être plus simple du coup.

  6. #5
    J.D

    Re : courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Citation Envoyé par GogetaSS5 Voir le message
    Tu peux éventuellement dire que résoudre ce problème revient a le vérifier pour trois point du plan que tu choisis. Pourquoi ?

    Parce que la nullité ou non du determinant sera conservé après les rotations, les homothétie et même les symétrie.
    En fait je ne vois pas très bien pourquoi pourriez vous détailler svp?
    pourquoi apporte t on cette nouvelle condition?
    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jean_Luc

    Re : Courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Salut,

    Tu peux aussi essayer avec la valeur absolu du produit scalaire (= 1) en normalisant les 2 vecteurs...
    L'Univers est fini. Ah bon déjà ?

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Courbes paramétrées (condition d'alignement)

    Soit une droite d'équation . Le point appartient à si, et seulement si, .
    Tu mets cette condition sous une forme plus simple , et tu interprètes le fait que les points , et sont alignés si, et seulement si, il existe tels que , et soient solutions de l'équation .

    Un exemple pratique : la strophoide droite paramétrée par

    Le point appartient à la droite d'équation si, et seulement si , soit ou, en ordonnant le polynôme : .
    Don les points , et sont alignés si, et seulement si, il existe tels que soient les racines de .
    Si , est de degré au plus 2, admet 3 racines si, et seulement si, il est nul, donc , soit , ce qui ne conduit pas à une équation de droite.
    Si , les relations entre coefficients et racines conduisent à la condition .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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