Courbes paramétrées (condition d'alignement)

invitec9f3b5ed · 31/10/2008, 17h26

Bonjour, dans un exercices sur les courbes paramétrées on me demande une CNS pour que trois points M(t1),M(t2) et M(t3) soient alignés
jai essayé d'annuler leur discriminant mais je tombe sur des calculs trop compliqués
que faire alors?
cordialement

invited776e97c · 31/10/2008, 17h50

Det(M(t1)M(t2),M(t1)M(t3))=0

invitec9f3b5ed · 31/10/2008, 19h07

Oui c'est ce que j'ai fait mais les expressions de x et y rendent les calculs trop lourds
n'y aurait il pas une autre méthode?

invite2e5fadca · 31/10/2008, 19h47

Tu peux éventuellement dire que résoudre ce problème revient a le vérifier pour trois point du plan que tu choisis. Pourquoi ?

Parce que la nullité ou non du determinant sera conservé après les rotations, les homothétie et même les symétrie.

Donc tu peut ramener ton problème en supposant qu'un des point est (0,0), et qu'un autre point se trouve sur l'axe des abscisses, et tu recommence les calcules, qui devrait être plus simple du coup.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec9f3b5ed · 31/10/2008, 21h54

Envoyé par GogetaSS5

Tu peux éventuellement dire que résoudre ce problème revient a le vérifier pour trois point du plan que tu choisis. Pourquoi ?

Parce que la nullité ou non du determinant sera conservé après les rotations, les homothétie et même les symétrie.

En fait je ne vois pas très bien pourquoi pourriez vous détailler svp?
pourquoi apporte t on cette nouvelle condition?
merci

invite2d8d5438 · 31/10/2008, 23h19

Salut,

Tu peux aussi essayer avec la valeur absolu du produit scalaire (= 1) en normalisant les 2 vecteurs...

invite57a1e779 · 01/11/2008, 11h38

Soit $\text{[math]}$ une droite d'équation $\text{[math]}$ . Le point $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ si, et seulement si, $\text{[math]}$ .
Tu mets cette condition sous une forme plus simple $\text{[math]}$ , et tu interprètes le fait que les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont alignés si, et seulement si, il existe $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ soient solutions de l'équation $\text{[math]}$ .

Un exemple pratique : la strophoide droite paramétrée par $\text{[math]}$

Le point $\text{[math]}$ appartient à la droite $\text{[math]}$ d'équation $\text{[math]}$ si, et seulement si $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ ou, en ordonnant le polynôme : $\text{[math]}$ .
Don les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont alignés si, et seulement si, il existe $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ soient les racines de $\text{[math]}$ .
Si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est de degré au plus 2, admet 3 racines si, et seulement si, il est nul, donc $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ , ce qui ne conduit pas à une équation de droite.
Si $\text{[math]}$ , les relations entre coefficients et racines conduisent à la condition $\text{[math]}$ .

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