Suite de chauchy ds 1 e de banach

[invite770b3cad]

salut tt le monde

on sait qu'une suite de cauchy n'est pas en général convergente exemple, 1/n sur ]0,1] elle est de cauchy mais ne converge pa dans cet intervalle ...( 1/n -> 0 n'ipartien pa à ]0,1] )
mais cett intervalle n'est pa de banach (i.e evn complet)
la question c'est dans quel cas on peut dire qu'une suite de chauchy est convergente je crois dans un espace de banach
si oui pourquoi ??
et merci d'avance
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[invite74de5f91]

Simplement parce qu'est c'est la définition même d'un espace de Banach :
Un espace de Banach est, par définition, complet. C'est à dire que toute suite de Cauchy converge.
Exemples : ]0,1] n'est pas complet, et [0,1] est complet, où ]0,1] et [0,1] sont vus comme sous-espaces metriques de R.

[invite770b3cad]

merci bcp vous avez raison