Exercice de dénombrement

[invite99dcb221]

Soit E un ensemble de cardinal n
1/ Calculer le nombre de couples (A,B) de parties de E telles que B C A
2/ Calculer le nombre de couples (A,B) de parties de E telles que B C A et B différent de A
3/ Calculer le nombre de triplets (A,B,C) de parties de E telles que A U B U C=E
4/ Généraliser à k parties de E.

Pour la 1ère question je trouve 2^(2n-1) en utilisant les parties d'un ensemble à n éléments mais je doute...
Comment résoudre cet exercice et avec quel methode sinon?
Merci
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[invite3240c37d]

1)L'ensemble des tels que est évidemment de cardinal , où .
L'ensemble des t.q. , est de cardinal (combinaison de parmi ) . Il s'ensuit qu'on a :
2) Des couples précédents il faut enlever les couples .. je te laisse continuer
..
4)Par récurrence sur . Soit
Il y a k_couples tels que
Il y a k_couples tels que
Il s'ensuit qu'il y a k_couples tels que
... Je te laisse fignoler ..

[invite99dcb221]

merci, je vais me débrouiller avec ça et essayer dès que j'ai le temps.