développement limité en 0 et équivalence

[invitec7f96499]

bonjour, je n ai pas tres bien saisi la relation entre les 2...
dans les exos que j ai fait, on se retrouve toujours avec un seul terme dans le développement limité apres calcul donc l équivalent est évident mais comment faire quand il y a plusieurs termes. On prend le plus petit si j ai bien compris?
merci d avance
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[invite5c27c063]

bonjour, je n ai pas tres bien saisi la relation entre les 2...

L'equivalent est le terme dominant du developpement limite

On prend le plus petit si j ai bien compris?
merci d avance

Ben non... C'est le plus grand, ce qui au voisinage de zero correspond au terme de plus petit degre d'ou peut-etre la confusion

[invite00970985]

2 fonctions f et g sont équivalentes en 0 ssi :


si tu as un développement limité, tu as avec quand x tend vers 0, et h un polynome de degré n.

Donc (h(x) est un polynome en x de degré n).

Donc h et f sont équivalents !

[invite00970985]

Pour savoir le quel prendre quand tu as plusieurs termes, il faut prendre le terme "le plus significatif", le plus grand. Si ton DL est en 0, alors tu garderas le terme de plus petit degré, s'il est en l'infini, tu prendra le term de plus grand degré. Mais en toute rigueur, tu peux en prendre le nombre que tu veux :
soit en zéro; mais dans la pratique, on n'en garde qu'un seul, c'est plus simple à manipuler.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

ok merci je m étais en effet mal exprimé j entendais par "le plus petit" de plus petit degré. Anyway, c est plus clair maintenant xd