bonjour voila jai un petit probleme je narrive pas a calculer l'integrale double de (x+y) sur D .D etant linterieur du triangle de sommet A(0;0),B(1;1) , C(2;0) je ne sais vraiment pas par ou commencer.et jai aussi un gros probleme a trouver la description hierarchike d'un domaine dans les integrales doubles.si vous pouviez m'aider sur ces deux trucs ce serai sympa.merci davance
Salut,
Pour simplifier les choses on peut couperen deux. Appelons
Il n'y a plus qu'à calculer les deux intégrales du membre de droite...
dsl mais jai rien compris tu pourrai mexpliker plus simplement .parce ke dans le cours ca donne l'integrale d'une integrale.et ds le corrigé ils markent integrale entre 0 et 1 de integrale entre y et 2-y de (x+y)dxdy.c ca ke je comprend pas c pourquoi les bornes de la premiere integrale sont 0 et 1 et ke les bornes de la deuxieme integrale sont y et 2-y.si tu pouvais me faire le calcu de l'integrale mais en plusieurs etapes et expliker plus simplement stp
L'intégrale dont les bornes sont 0 et 1 concerneEnvoyé par jonh35
La manière dont on calcul l'intégrale est identique à celle que tu as utilisée hier, dans l'autre fil. La seule différence est que, pour cet exercice, on intègre par rapport à
jarrive pas a aller sur ta piece jointe ils markent piece jointe en cour de validation comment je fais pour la voir
Il faut attendre qu'un modérateur valide la pièce jointe...
dsl mai jai toujours pas compris je vois pas du tout ce ke vient faire le petit segment a linterieur du triangle .jai pas du tout piger avec les bornes
en fait la droite (BC) d'equation y=-x+2 done la premiere borne ki est 2-y et la droite(AB) d'equation -x+y=0 donne la deuxieme borne ki est y.ca ce sont les deux bornes de la deuxiemen integrale mai ce ke je comprend pa c ke les deux bornes de la premiere integrale sont 0 et 1.et ca je comprend pa du tout meme avec ton dessin de triangle .alor si tu pouvai maider ca serai sympa.dis le si je te soule avec ca je comprendrai ke ten aie marre .
kelkun peut il maider pour me dire si ce ke jai ecrit (les deux bornes de la deuxieme integrale )est exact et pour mexpliker pourkoi les bornes de la premiere integrale sont 0 et 1.merci davance
Parce que y varie entre 0 et 1 pardi !
L'idée est que l'on additionne des "tranches" horizontales d'épaisseur dy, et qui varient donc entre deux valeurs de x, qui sont y et 2-y, suivant le dessin de l'écureuil volant. Comme y varie entre 0 et 1, on fait donc dux intégrations successives : de (x+y)dx entre y et 2-y, et du résultat obtenu entre 0 et 1.
mais pk y varie entre 0 et 1.au fait ca ne fait que deux jours ke japprend les integrale multiples et je le fait en autodidacte donc ya d trucs ke je pige pas tout de suite si vous pouviez mexpliker plus simplement ce serai cool
kelkun peut il mexpliker pk y varie entre 0 et 1 et mexpliker aussi comment calculer cette integrale grace au triangle de flyingsquirrell .et aussi si vous pouviez mexpliker ce ka voulu dire ericcc avec ses tranches horizontale depaisseur dy ca maiderai bcp car la je suis completement largué.merci
Mais pour y=0, tu as un segment horizontal (un rectangle d'épaisseur dy) qui va de A à C;
pour y=1, tu as un segment horizontal qui va de B à B (de longueur nulle);
pour y=1/2, tu as un segment horizontal qui va du milieu de AB au milieu de CB;
en dessous de y=0, tu es dessous la base du triangle, donc tu es hors domaine d'intégration;
au dessus de y=1, tu es dessus la pointe du triangle, donc tu es hors domaine d'intégration.
Il suffit de regarder le triangle pour voir que y varie entre 0 et 1.
Au fait, l'intégrale double sur un domaine, c'est la somme des volumes de petits parallélépipèdes rectangles de base infinitésimales dx.dy et de hauteur la chose à intégrer. Comme la somme est commutative, tu peux sommer tes volumes dans l'ordre que tu veux, donc les sommer pour un y donné le long de l'axe x (x variant de y à 2-y; on vérifie que si y=0, x varie de 0 à 2, et si y=1, x varie de 1 à 1), puis sommer ces sommes partielles dépendant de y.
On aurait pu aussi faire dans l'autre sens, pour un x donné, y varie de 0 à x si x<1, et de 0 à 2-x si x>1.
en fait pour calculer les bornes de lintegrale en x on utilise les equations des droites (BC) et (AB).et pour calculer les bornes de lintegrale en y on utilise la lecture du triangle.c ca non?.reponder moi pour savoir si ce ke je vien de dire est correct.merci davance
je voilai savoir aussi si il y avait une methode mathematique particuliere pour savoir ke y varie de 0 a 1ou si c juste en faisant le dessin du triangle kon voi ca
ce ke je cvompren pa c ce ke breukin a dit il dit que on aurai pu aussi faire ds lautre sens cad que pour un x donner y varie de 0 a x si x<1 et de 0 a 2-x si x>1c ca ke je compren pa si kelkun pouvai mexpliker pk on peu faire ca ca maiderai bcp . merci davance
voila la partie ke je ne compren pa " tu peux sommer tes volumes ds lordre ke tu veux donc les sommer pour un y donner le long de laxe x(x variant de y a 2-y , si y =0 x varioe de 0 a 2 et si y =1 x varie de 1 a 1)puis sommer toutes ses sommes partielles dependant de y.on aurai pu aussi faire ds lautre sens pour un x donné y varie de 0 a x si x<1 et de 0 a 2-x si x>1."alor voila ce ke je ne comprend pas dans toute cette partie cest pk on a " pour un y donner le long de laxe x "pk le y donné est le long de laxe x .et ce ke je ne comprend pas aussi c pk kan on fait ds lotre sens pour un x donné y varie de 0 a xsi x <1 et pk aussi y varie de 0 a 2-x si x>1..c pk y varie de 0 a x si x<1 et pk y varie de 0 a 2-x si x >1.
Bonjour,
Tu pourrais faire l'effort de rédiger correctement tes messages. Le langage SMS est incompatible avec la charte du forum.
d'accord je suis desolé mais cette histoire d'integrale double me prend tellement la tete que j'ai pas fais attention comment j'ecrivais .peut etre que tu peux m'aider par contre
d'accord je suis desolé je ferais attention la prochaine fois.mais peut etre pourrais tu m'aider pour ce probleme
desolé j'ai ecrit deux fois le meme message
s'il vous plait quelqu'un peut il m'aider
je comprend pas pourquoi on peut dire que pour un x donné y varie de 0 à x si x<1 et de 0 à 2-x si x>1
salut flyingsquirell pourrai tu m'expliquer pourquoi on peut dire que pour un x donné y varie de 0 à x si x<1 et de 0 à 2-x si x>1 tout ça à l'aide du triangle.merci davance
Bonjour, pas la peine de demander des réponses toute la journée, tu devrais laisser le temps aux gens de se pencher sur ton problème.
Commencons simple et prenons un exemple pour comprendre le principe d'une intégrale double.
Je veux calculer l'intégrale double de la fonction constante égale à 1 sur le carré (on le note K) de sommets A=(0,0), B=(1,0), C=(1,1), D=(0,1).
Je peux choisir arbitrairement de faire varier x, puis de donner les bornes de y pour chaque valeur de x, ou bien de faire varier y, puis de donner les bornes de x pour chaque valeur de y.
Ici ca ne change rien par symétrie du domaine en x et y mais il existe des cas où il est judicieux de faire varier une variable (on se comprend) en particulier.
Donc prends une feuille de papier, dessine ton carré dans un repère orthonormé.
Je veux calculer
Je vais commencer par faire varier x. Si je parcours mon domaine en entier, x varie de où à où ? La valeur minimale que peut prendre x est 0 et la valeur maximale est 1. Donc x varie de 0 à 1.
Maintenant, je dois voir pour chaque valeur de x (que je fixe donc) de où à où varie y.
Si x=0 par exemple, y varie de 0 à 1 (le segment [AB] délimite mon domaine d'intégration).
Ca reste vraie si x=1 par exemple.
En fait, c'est clairement vrai pour tout
Ainsi, la variation de y ne dépend pas de celle de x puisque pour toute valeur de x qui soit dans [0,1], y varie de 0 à 1.
Finalement je peux écrire mon intégrale :
J'ai en fait simplement calculer l'aire du domaine K (c'est ce qu'on fait quand on intègre la fonction constante égale à 1).
Maintenant, si je fais varier y en premier, j'ai de même que y varie de 0 à 1 (c'est clair sur le dessin).
Et pour chaque valeur de y prise dans [0,1], x varie aussi de 0 à 1.
On a donc cette fois :
On trouve le même résultat.
Un exemple "un peu" plus compliqué maintenant :
On intègre sur le domaine P suivant :
Sommets : A=(0,0), B=(0,1), C=(1,0).
C'est donc un triangle.
Le segment "penché" sur ton dessin est porté par la droite d'équation y=-x+1.
On intègre la fonction constante égale à 1 :
Je fais varier en premier x par exemple.
x varie de 0 à 1 (0 et 1 sont respectivement les valeurs minimale et maximale que peut prendre l'abscisse d'un point du domaine de définition).
Maintenant, on a une différence avec le cas précédent car si je fixe x à 0, y varie de 0 à 1 tandis que si x vaut 1, y vaut nécessairement 0.
Pour x=1/2 par exemple, y vaut 1/2. L'idée est de trouver la valeur de y pour chaque valeur de x, donc de trouver une expression de y en fonction de x.
Or pour chaque x, la valeur minimale de y est 0 mais la valeur maximale est... : 1-x=-x+1 puisque la valeur max de y est celle qui se lit sur le "segment penché" [BC] qui est porté par la droite d'équation y=-x+1.
On peut alors écrire :
Essaie toi même de refaire le calcul en faisant varier y en premier (ça ne change quasiment rien), puis d'adapter le raisonnement à ton problème...
merci ganash jai tout compris grace au petits dessins que tu ma demander de faire.et dsl pour avoir demander preske toute la journée .merci bcp.joyeuses fetes de fin d'années a tous
