Ce n'est pas une question mathématique, mais sur le fondement des coordonnées dans l'espace.
Qui a vraiment étudié et axiomatisé un raisonnement sur les coordonnées cartésienne ?
Pour calculer une longueur, il faut avoir les coordonnées cartésiennes, ce sont donc des axiomes fondamentale de l'espace.
Salut
A priori, la geometrie avec des points et des vecteurs permettant d'utiliser des coordonnees est une geometrie affine. Un espace affine est donne par
- un espace de points E
- un espace vectoriel V
- un corps K
- une application qui a (A,B) de E associe un vecteur dans V (note AB)
Vois sur Wiki pour les axiomes precis
Si tu fixes une origine O dans E et une base B=(e1,...,eN) de V, tout point M definit alors un vecteur OM qui se decomponse ainsi OM=x1e1+...+xNeN. Donc a un point tu peux associer des coordonnees
Maintenant, il n'y a pas d'axiomes sur les distances dans un espace affine. Si tu ajoutes que V est un espace euclidien. Si B est une base orthonormale, on tombe sur les coordonnees cartesiennes.
Donc, si je ne me trompe pas, tu as besoin
- des axiomes de la geometrie affine
- des axiomes de la geometrie euclidenne
Vlad
c'est une question historique ?Envoyé par philname
Descartes, dans le but de résoudre des problèmes de géométrie par le calcul.
Non, les grecs calculaient bien des longueurs sans avoir besoin de coordonnées , par exemple avec le théorème de Thalès.
Mon pauvre! Les mathématiciens ont "inventé" toutes sortes d'espaces: des espaces topologiques, des espaces métriques, des espaces vectoriels, de ceux que je connais; il existe même des espaces de fonctions (j'avoue que ça m'échappe un peu).
De la notion de longueur a émergé celle de distance; il en existe un paquet (de distances), la plus connue est la distance euclidienne.
J'interprète ta question comme une interrogation sur l'espace ordinaire: sa structure est-elle euclidienne?
C'est effectivement une bonne question!
Il existe pourtant des géométries non euclidiennes (mais je n'en suis pas un spécialiste).
J'hésite à déplacer la discussion en la section Mathématiques du supérieur. Je verrai selon la tournure de la discussion.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Salut
Effectivement, la notion de longueur existe aussi en geometrie non euclidienne
Par contre, la notion de coordonnees globales pour decrire l'espace me semble disparaitre (ca devient local)
++
Déplacé d'épistémologie en math au cas où cela motiverait certains intervenants.
