norme de forme linéaire

[invite8f53295a]

ca n'oblige pas que t^p soit prolongée par 0 entre a et 1: (je prend f = h/||h||, la fonction de norme 1 avec laquelle le sup est atteint)

Si si tu prends f prolongée par sur [a,1], tu concentre la masse de la fonction dans la partie intéressante, sa norme est alors
et on atteint bien le maximum recherché.
Pour simplifier les choses on peut dire que les fonctions continues sont denses dans L^2, donc la norme de la fonction est la même sur L^2 que sur les fonctions continues.
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[moijdikssékool]

comme lorsque x<1,

certes,
et on aurait pu viser

mais on aurait aussi pu obtenir la majoration



et on aurait pu viser pour |||u|||

[moijdikssékool]

ok, j'ai oublié l'équation



donc le résultat est bien grâce à prolongée en 0 entre a et 1

[matthias]

Oui, je pense qu'en utilisant t^p.fn, où fn est n genre de fonction sigmoïde de nt centrée en a, la suite est pas bien dure.

Sur ce, je pars en vacances

[moijdikssékool]

fonction sigmoïde de nt centrée en a

sigmoïde kezako?


sinon, n'est pas continue et même si les fonctions continues sont denses dans L^2, elle ne répond pas à la question. Une suite de fonctions continues ne tend pas forcément vers une fonction continue, et ce quelque soit le ps ou norme pris sur l'espace E(C(0,1),)
la définition de |||u||| est donnée pour des f E(C(0,1),) tq ||f||=1

il faut que la fonction soit continue sur [0,1] (ou ]0,1[) et de norme 1. Qu'il existe une suite de qui tendent vers cette fonction, que ces soient continues, L^2 ou non, ça, on s'en fout. Me trompe-je?

[matthias]

oui tu te trompes.
la norme est une borne sup et n'a pas besoin d'être atteinte.

sur ce je pars vraiment en vacances

[invite8f53295a]

Bonnes vacances !

BS, déjà en pseudo-vacances