je bloque dans cette question,
soit p(x) un polynome de E tel que p(-x)=-p(x) on définit la suite (Un)d'entiers par:U0=0 et quelques soit n appartenant à N?Un+1=Un^2+1 . a) démontrer que quelques soit n appartenant à N? P(Un)=Un
b)prouver que l'ensemble {Un/n appartenant à N}est infini .
en déduire que P(x)=x
pouvez vous m'aider à trouver une piste pour la resoudre et merci d'avance
aidez moi ,s'il vou plait?
Salut,
Tu ne nous a pas dit ce que contient l'ensembleEnvoyé par messidona
?
le but de l'exercice est de trouver l'ensemble E des polynomes P(x) de R (x) tel que Q0P=P0Q? c'est à dire P(x)^2 +1=P(x^2 +1)
Alors :
P verifie :
et
avec (2) essaie de montrer que P(U_0) = U_0 .
Puis avec (1) montre P(U_n) = U_n par reccurence.
j'arrive pas, peux tu m'eclairer?
Soit h(n) la propriété au rang n qui vérifie : p(u(n)) = u(n).
Initialisation :
OK
Hérédité :
Supposons que u(n) = p(u(n)).
On sait que :
p(u(n))² + 1 = p(u(n)²+1)
Or u(n)²+1 = u(n+1).
Donc on a p(u(n))²+1 = p(u(n+1)).
Or p(u(n))= u(n), donc :
p(u(n+1)) = u(n)²+1
C'est à dire p(u(n+1))= u(n+1).
Fin de la récurrence...
Sinon pour ce qui est de montrer que {u(n) | n € IN } est infini, cela me semble évident, enfin personnellement. Ensuite, peut-être que je me trompe ?
