séries entières et suites de fonctions

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'aimerais que savoir si ce que j'ai fait est correct et avoir de l'aide sur certaines choses.

Pour les séries entières:

je n'ai pas réussi à calculer leur valeur et pour les rayons de convergence à déduire de la question b, je suppose qu'il faut remplacer x par une valeur mais je ne sais pas comment faire ensuite.

Je ne suis pas non plus sure de mon résultat pour la première série de l'énoncé a) (la dernière que j'ai faite sur mon brouillon dans la partie a)

Pour les suites de fonctions:

Je n'ai pas réussi la première question, d'ailleurs je ne sais pas vraiment ce qu'il faut y faire, étudier la convergence? comment?

Pour la b1) je pensais utiliser une démonstration par récurrence mais je bloque sur l'hérédité

Merci
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[invite57a1e779]

Pour les séries entières, question a.
Tes calculs de rayon de convergence sont corrects, sauf la dernière de ton brouillon (première de l'énoncé).

Puisque le terme général est , on a .

Il te reste donc à reprendre le calcul.

[invite57a1e779]

Pour les suites de fonctions.

Dans la première question, il faut commencer par étudier la convergence simple.

Tu fixes , donc : à partir du rang , tu as , donc , avec , dont il te faut déterminer la limite lorsque
tend vers l'infini.

Une fois que tu auras la convergence simple, il te faudra étudier la convergence uniforme.

[invite57a1e779]

Pour les suites de fonctions.

Dans la seconde question, il pourrait être utile de remarquer que



Pour la fin de l'exercice, il te faudrait majorer indépendamment de pour prouver la convergence uniforme.

[A voir en vidéo sur Futura]