Bonjour,
j'ai un problème de vocabulaire: dans un article traitant (entre autres) de combinatoire, on me parle d'isomorphisme entre ensembles finis. Mais cela n'est défini nul part dans l'article.
Plus précisément, le théorème que j'étudie concerne une propriété sur les ensembles de parties de {1,...,n} à (2m+1) éléments. Est-ce qu'un isomorphisme est juste une permutation?
Merci d'avance.
Disons que d'une maniere generale, un morphisme entre 2 ensembles possedant une certaine structure (groupe, espace vectoriel..) est une application qui respecte cette structure.
Donc a la limite on peut appeler isomorphisme une bijection entre 2 ensembles, cad en gros qu'un ensemble est une sorte de "structure triviale", et donc que parler de morphisme est pertinent.... C'est peut courant autant que je sache, mais "defendable"... Donc si tes ensembles finis n'ont vraiment pas de structures supplementaires, c'est probablement ca.. Apres il faut peut etre voir le contexte.
C'est parfaitement cohérent avec la méta-définition d'un morphisme que tu as rappelé, c'est d'ailleurs la norme (donc très courantEnvoyé par jobherzt
) en théorie des catégories : les morphismes de la catégorie des ensembles sont les applications, les isomorphismes sont donc bien les bijections.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
encore qu'ici il s'agisse si je comprends bien d'isomorphisme entre des ensembles de parties d'un ensemble donné, donc entre ensembles (partiellement) ordonnés. Dans ce cadre un isomorphisme peut être une bijection croissante, si on veut prendre en compte la structure d'ordre.
Tu chipotes, Médiat, en theorie des categories je sais bienc'est d'ailleurs la norme (donc très courantQuoique j'aime bien appeler ca des "fleches" aussi.. Donc je sais que dans ce contexte c'est courant, mais en combinatoire ou on cherche plutot a compter ou enumerer des trucs, il me semblait qu'on utilisait plutot "one to one correspondance".... Disons que j'ai tendance a penser que les mots que l'on emploie en maths ont une connotation qui fait que leur sens depasse legerement leur simple traduction mathematique. Donc meme si "bijection" et "isomorphisme d'ensemble" ont le meme sens formel, je ne les emploierai pas du tout dans le meme contexte ! m'enfin c'est une histoire de gout.
Oui, je l'avoue (mais j'aime mieux dire que je suis rigoureux plutôt que chipoteur
Nous sommes bien d'accord, et il n'y avait aucune attaque dans mon intervention, mais, pour me justifier, refuser de dire (ce que tu ne fais pas) qu'une bijection est un isomorphisme de l'absence de structure (de la structure vide ?) me paraît aussi incongru que d'affirmer qu'une application vide n'est pas une application.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il me semble que ma premiere reponse l'etait, je ne dis pas autre chose que toi sauf que je ne parle pas de categorie, ne sachant pas si taladris en a entendu parler.Oui, je l'avoue (mais j'aime mieux dire que je suis rigoureux plutôt que chipoteur
Apres comme tu le dis je suis parfaitement d'accord que cette terminologie est parfaitement juste.
Pas de soucis, je m'en suis bien doutéNous sommes bien d'accord, et il n'y avait aucune attaque dans mon intervention
Merci pour vos réponses.
Effectivement, les ensembles de parties que je considère vérifie une certaine structure qui est préservée par les permutations de {1,...,n}. Je comprends mieux l'emploi du terme isomorphie maintenant.
