Continuité de f(x) = x²

[invitec314d025]

Pour être clair, ici X est juste un ensemble non ? Pas besoin d'espace vectoriel normé ?
Et en ce cas, on remplace les voisinages de a par des ouverts contenant a ?
-----

[invite8f53295a]

Oui, en fait un voisinage de a est une partie qui contient un ouvert contenant a. En gros ça veut dire que cette partie est assez "épaisse" autour de a.

[invitec314d025]

OK, en fait on prends le problème dans le sens inverse.
Au lieu de définir les boules à partir de la norme, puis les voisinages de a comme des ensembles contenant une boule ouverte de centre a, puis les ouverts comme des ensembles étant des voisinages de chacun de leurs points, on commence par définir les ouverts.