Equation différentielle homogène

[Elek]

Bonjour,

J'ai un souci pour résoudre les équations différentielles homogènes du deuxième ordre à coefficients non constants du type: a(x)y''+b(x)y'+c(x)y=0

J'ai trouvé des méthodes de résolution qui utilisent au moins une solution évidente de cette équation

Mais si on ne connait pas de solution évidente on fait comment?
Je pense qu'il faut chercher une solution particulière du type polynômiale ou encore exponentielle (comme je l'ai vu dans plusieurs exercices) mais comment le savoir?

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance!

Cordialement
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[Arkangelsk]

Bonjour,

A mon avis, seules les expressions de , et peuvent d'indiquer la "forme" d'une solution particulière d'une telle équation différentielle.

[Elek]

Oui j'imagine mais tu sais comment connaître la forme d'une solution particulière à partir des coefficients ??

J'ai une équation résolue par le prof sous les yeux : (2x+1)y''+(4x-2)y'-8y=0
Il a cherché des solutions particulières polynômiales et exponentielles mais comment l'a-t-il su?

[Elek]

Quelqu'un peut m'aider svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite754f3790]

c'est pas la méthode de variation de la constante ? chercher des solutions de la forme P(x)e(ax) ou un truc du genre ?

[Elek]

Non c'est pas vraiment ça.. la méthode de la variation de la constante sert à trouver une solution particulière d'une équation avec second membre et moi je cherche une solution particulière d'une équation homogène (sans second membre)

Merci quand même luckylucky!

J'aprécierait vraiment qu'on m'aide là..

[Elek]

C'est bon, j'ai la réponse à mes questions (ouf ! ): en général l'énoncé nous guide sur la forme de la solution particulière (de l'équation homogène) à chercher; si c'est pas le cas la solution particulière est évidente

Merci d'avoir participé à cette discussion!

Bonne continuation!