Developpement limité

[invite3dbb975e]

Bonjour,
Je cherche lim f(x) en 0, avec f(x)= x*sin(1/x) en utilisant les développements limités.
merci d'avance
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[ericcc]

Il n'y a pas besoin de DL : utilise l'encadrement du sinus entre -1 et 1

[invite3dbb975e]

certainement, mais étant donné que c'est le chapitre que je suis entrain de traité,mais merci de ton aide !

[invite5f2001cc]

Bonjour,
Je cherche lim f(x) en 0, avec f(x)= x*sin(1/x) en utilisant les développements limités.

As-tu essayé la composition ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dbb975e]

je vois pas trop comment faire la DL de (1/x) dans le cas d'une composition (à moins que je sois ....)

[breukin]

sin x = o(x) au voisinage de l'infini, donc sin 1/x = o(1/x) au voisinage de 0.
Donc x.sin 1/x = o(1), ce qui signifie que ça tend vers 0.
On peut aussi dire que sin 1/x = O(1) (car bornée) donc x.sin 1/x = O(x), et donc majoré par quelque chose qui tend vers 0.