calcul de somme

[invite84190096]

bonsoir a tous

comment demontrer que la somme de (C_n^k)² est egal a ((2*n)!/(n!)²)?

la somme allant de 0 à N (N entier)

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Tout simplement en identifiant les coefficients de dans les deux membres de l'égalité .

[invite84190096]

Tout simplement en identifiant les coefficients de dans les deux membres de l'égalité .

j'ai pas compris ce que vous voulez dire?

[invite57a1e779]

j'ai pas compris ce que vous voulez dire?

Tu développes par la formule du binôme (c'est plus simple avec le signe «+»...), et tu effectues le produit de par lui-même. Quel est le coefficient de dans le résultat obtenu ?

Quel est le coefficient de dans développé directement par la formule du binôme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84190096]

Tu développes par la formule du binôme (c'est plus simple avec le signe «+»...), et tu effectues le produit de par lui-même. Quel est le coefficient de dans le résultat obtenu ?

Quel est le coefficient de dans développé directement par la formule du binôme ?

j'ai fait comme tu m'as dit ,voila ce que j'ai trouvé (avec formule de binome):
d'une part
(1+x)ⁿ*(1+x)ⁿ=la somme de (C_n^k)²*x^2k (k allant de 0 jusqu'a n)

d'autre part
(1+x)²ⁿ=la somme de C_2n^k*x^2k (k allant de 0 jusqu'à 2n)


je sais que je dois faire une egalité mais ca ne mene a rien avec les 2 sommes differentes (la fin des compteurs k n'etant pas la meme )


qu'est ce que je fais alors ?
merci

[invite57a1e779]

j'ai fait comme tu m'as dit ,voila ce que j'ai trouvé (avec formule de binome):
d'une part
(1+x)ⁿ*(1+x)ⁿ=la somme de (C_n^k)²*x^2k (k allant de 0 jusqu'a n)

d'autre part
(1+x)²ⁿ=la somme de C_2n^k*x^2k (k allant de 0 jusqu'à 2n)

Ces deux formules sont tout aussi fausses l'une que l'autre !!!

1. Il faudrait multiplier correctement le polynôme par lui-même sous forme développée.
2. Le développement de ne contient certainement pas que des termes de degré pair .

Je ne te demande pas de calculer explicitement ces développements, mais seulement les termes en .

[invite57a1e779]

Autre méthode qui te conviendra peut-être mieux : une urne contient n boules blanches et n boules noires.

On tire simultanément n boules de l'urne. Combien y-a-t-il de possibilités ?
On demande deux méthodes de dénombrement.