problème équ diff urgent

[invite402e4a5a]

bonjour
j'ai demain un examen j'espère qu'on me répond svp
alors partie un du problème on donne
z"+z=x²
on nous demande de résoudre l'ésuation
touver un système équivalent
le résoudre
retrouver la solution de l'équation
c'est fait
mainenant deuxième partie
on donne l'équation : 4x²y"+4xy'+(4x²-1)y=0 (2)
1/
on pose y = z*x^alpha.écrire l'équation en z obtenue à partir de (2)
h'ai trouvé
4x²z"+(8 alpha x +4x)z'+(4x²+8 alpha +1)z=0
2/
résoudre l'equ (2) en trouvant un alpha convenable
aucune idée
j'attends votre aide sur cette question svp
merci
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[invitea265c1f0]

Bonsoir,

je ne pourrais sans doute par résoudre ton exercice...
Néamoins une question:
si on peut poujours dire que et que en supposant que x soit la variable par rapport à laquelle on différencie...
En reportant ces résultats dans l'équation différentielle on abouti à une autre formule...

[DarK MaLaK]

Certes mais si y est également une fonction de x, on pourra avoir ceci :

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

pourquoi y=z*x^α

y=u*v!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

little girl,

tu avais presque résolu ton exercice. Tu as bien remplacé y, y' et y" par leurs valeurs en x et z.
Il te suffit de réarranger les termes non pas en fonction de z", z' et z, mais en suivant les puissances décroissantes de x
Tu devrais trouver qqchose comme 4x²(z"+z)+(....)x+(...)=0
Une valeur sympathique de alpha rend cette équation très simple.

Tu étais mise sur la voie par la première question qui te demande de résoudre z"+z=0

[invite4c324090]

En méthode plus générale, tu peux aussi garder ton équation et prendre un alpha qui annule le terme en z. il ne te reste qu'à résoudre l'équation en z', puis à intégrer. Tu as ton z, et du coup ton y.

edit: euh...autant pour moi, j'avais pas vu le terme en x.