algèbre multilinéraire

invite572ebd1a · 14/04/2009, 10h28

Bonjour, je n'arrive pas à faire c'est exercice:

Soit E un espace euclidien et soit f un endomorphisme de E.
Montrer que si f est une isométrie et que quelque soit x $\text{[math]}$ E, <x,f(x)>=0 alors f²=-Id.

Pouvez vous m'aider svp?
Merci

invitea41c27c1 · 14/04/2009, 10h39

Indication: <x,f(x)>=0 <=> f est antisymetrique

invite572ebd1a · 14/04/2009, 10h42

ok donc on a <x,f(x)>=<-x,f(-x)>?

invite572ebd1a · 14/04/2009, 11h05

est-ce que c'est plutôt:

Pour tout x,y $\text{[math]}$ E
<f(x),f(y)>=<x,y>=-<x,y>=-<f(x),f(y)>

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea41c27c1 · 14/04/2009, 11h12

Non...

Antisymetrique ca veut dire : $\text{[math]}$
Et isometrique ca veut dire : $\text{[math]}$

invite572ebd1a · 14/04/2009, 17h02

ok donc j'ai: $\text{[math]}$
d'où f²=-ID

est-ce que c'est juste?

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