Bonsoir,
J'ai une question ouverte assez compliqué, je cherche à trouver le nombre de chiffre departant des unités pour qu'un nombre ne soit pas carré parfait à coup sûr !
Par exemple :
Je cherche le nombre de
Merci beaucoup !
Slt,
En fait, dire qu'il n'y a aucun carré parfait qui se termine par 1111 par exemple est équivalent à dire que 1111 n'est pas un carré modulo 10000 et idem pour les autres nombre de 1. Au risque de te décevoir, la question de savoir si un nombre est un carré modulo quelque chose date de l'époque de C. F. Gauss et Legendre et ... C'est pas ce qu'on pourrait appeler une question ouverteJe te conseille de rechercher des informations avec les mots clés suivants:
"résidus quadratiques"
"symbole de Legendre"
"symbole de Jacobi"
"Loi de réciprocité quadratique"
Mais attention n'espère pas tout comprendre d'un coup cela représente bcp de connaissance, cela peut faire l'objet d'un cours d'arithmétique de master ...
Bonsoir,
Je viens de lire des choses sur Wikipédia, j'ai compris pas mal, mais je ne vois toujours pas comment ça peut aider pour résoudre ce problème !
J'ai trouvé un moyen de répondre à un exercice, mais avant faut que je prouve qu'il y a un nombre limité de 1 pour que le nombre soit carré parfait. (Est ce vrai, aucune idée....)
Bonsoir,
Je veux rajouter, que on peut généraliser le cas pour un nombre
Par exemple si un nombre se termine par 11 quelque soient les chiffres avant ce ne peux pas être un carré (si le nombre se termine par 2,3,55,66,7,8,99 aussi mais par contre 44 non). Si tu réfléchi bien sa clos la question pour les 1 (et pour 2, 3, 5, 6, 7, 8 et 9) puisque un carré ne peux pas non plus se terminer par 111 ou 1111 sinon il se terminerai par 11. Pour 4 il faut aller plus loin, un nombre qui se termine par 4444 n'est pas un carré. Voila c'est fini.
Ce n'est pas plus une question ouverte avec d'autres valeurs de k. Là ou ca peut devenir une question ouverte c'est si tu te pose la même question avec un cube à la place de carré (et encore ça reste simple) ou au lieu de regarder les derniers chiffres tu regarde les premiers (là à mon avis c'est une question intéressante).
Merci,
En effet, pour les 11.... j'avais remarqué cela, mais le problème, c'est de pouvoir généraliser ! Si un nombre se terminer par 11, alors il n'est pas carré parfait, cela suffit selon tes dires, mais comment le démontrer ?
On peut le faire très naïvement, par exemple :
-on remarque que si le carré b se termine par 11, alors, le nombre a dont il est le carré se termine par 1 ou 9.
-s'il se termine par 1, on écrit :
ceci impose que
-s'il se termine par 9, on écrit :
Merci Thorin et Kerlannais.
Donc, je dois étudier cas par cas !
Un moyen de généralisation pour
