[Exo]Suites

[invite140bc4b5]

Bonjour,
voila je suis entrain de faire un exercice sur les suites, je vous donne l'énoncé :
Soient (Un)n les suites définies par Uo et les relations de récurrence :
Dans chacun des cas, exprimer Un en fonction de n et de Uo :
(a) Un+1 = -2Un +1

Je commence l'exo comme ceci :

J'écris les équations suivantes :
Un+1 = qUn <=> Un=q^nUo
Vn=Un+p <=> Un +1 =Vn+1 -p

Dans un premier temps j'essaye de trouver une valeur pour p :
e pars de la relation de récurrence :
Un+1 =-2Un+1
Vn+1-p = -2(Vn-p)+1
Vn+1 =-2Vn + 2p + 1 + p
Vn+1 =-2Vn+ 3p+1
C'est ici mon problème, je me retrouve bloqué .
Je suis donc aller voir ma correction qui me dit que :
3p+1 = 0
Ma question est donc, pourquoi 3p+1 est égal a 0 ?

Merci d'avance
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[invited31683c1]

salut,
apparemment, u_n n'est ni une suite arithmétique, ni géométrique. Tu dois donc tatonner pour trouver la réponse:
u₁=-2u₀+1
u₂=4u₀+1-2
u₃=-8u_o+1-2+4
u₄=16u_o+1-2+4-8
u₅=-32u₀+1-2+4-8+16
...

tu peux ainsi postuler une formule pour u_n ne dépendant que de n et de u₀ et tu la démontres par récurrence.
Bon courage

[inviteaf1870ed]

Plus simplement, ta suite est arithmético-géométrique, il existe donc une suite Vn=Un+p telle que Vn est une suite géométrique.
Trouve la valeur de p qui rende Vn géométrique, puis détermine la formule qui donne Vn en fonction de V0 et n, et enfin l'expression de Un

Tu as bien commencé, continue sur ta lancée