bonjour on me donne la matrice suivante
2 2 -1
2 -1 2=A
-1 2 2
a) trouver une matrice orthogonale P telle que P^-1AP soitune matrice diagonale .
b)peut on choisir P de determinant 1?
pour le j'ai calculer les valeurs propres et je trouve 3 et -3
et les vecteurs propres associés a 3 sont (2,1,0) et (-1,0,1)
le vecteur propre associés a -3 est (1,-2,1)
apres je ne sais pas quoi faire pouriez vous m'aider svp merci
Salut,
Diagonalise A dans une base orthonormale (soit en cherchant des vecteurs propres deux à deux orthogonaux, soit en utilisant un procédé d'orthogonalisation comme Gram-Schmidt sur les vecteurs que tu as trouvés)
La matrice de passage P sera alors formée des vecteurs propres orthogonaux, disposés en colonnes.
Et cette matrice P sera orthogonale =)
Bonjour si on noteEnvoyé par moussa97
On voit bien que
(remarque tes valeurs propres)
avec
(remarque tes vecteurs propres)
(A est diagonalisable car la somme des dimensions des sous-espaces propres est égale à la somme des multiplicités des valeurs propres)
P est bien orthogonale (c'est un changement de base)
Oui par exemple si tu avais choisi comme vecteurs propres pour la valeur propre 3
les vecteurs (1,0,-1) et (-1,1/6,4/3)
tu aurais
dont le déterminant est 1.
Coeff non entiers désolé
car trouvés par une méthode obscure...
Cordialement
t'as matrice P n'est pas orthogonale puisque (transposé de P)P est different de I3
argh petite bourde pour l'orthogonalité
désolé
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_orthogonale
utilise la propriété 2 pour trouver les bons vecteurs propres pour la question a)
et la propriété 3 pour la question b)
Je ne m'aventurerai pas dans des calculs... après tout c'est ton exercice
Bon courage
Diagonaliser dans une BON suffit pour avoir une matrice de passage orthogonale et un déterminant égal à 1...
