Bloqué sur un exercice

[invite9f94b45b]

Bonjour,
Je suis bloqué sur l'exercice suivant :

Une tour penche vers le nord, on place au sud, successivement en positions, A et B en ligne droite avec le pied P de la tour et de meme niveau.
On mesure de ces deux positions les angles sous lesquels on voit le sommet S de la tour.
Connaissant d'autre part PA=a et PB=b, évaluer la hauteur et la pente de la tour
Remarque/ la pente de la tour est la tangente de l'angle aigu que fait la tour avec le sol, sa hauteur est la distance vertical du sommet au sol.
on calculera tout d'abord AS en considérant le triangle ABS. puis en considérant le triangle APS, on peut exprimer (la pente, est donc "l'angle aigu que fait la tour avec le sol") en fonction de b, a et des lignes trigo des angles .
Calculer enfin PS en considérant le triangle APS puis la hauteur SS'

J'ai déja fait pas mal de recherche, mais aucune n'a vraiment abouti, la seule chose que j'ai trouvé est :
-----

[invite9f94b45b]

Up !
S'il vous plait

[invitea3eb043e]

Tu peux le faire par la géométrie et la trigo mais tu peux aussi être créatif.
Prends un système d'axes dont l'origine est P, l'horizontale l'axe des x, la verticale l'axe des y.
Quelle est l'équation de la droite AS ? Celle de la droite BS ?
Reste à calculer l'intersection de ces 2 droites. Pas sorcier.

[invite3240c37d]

Il y a plusieurs méthodes .. En voici une : Calcul de comme tu l'a indiqué.
Calcul de via Pythagore généralisé dans le triangle
Calcul de via la loi des sinus dans le triangle , et ensuite
Calcul de dans le triangle rectangle .

En voici une autre :
Dans le traingle rectangle :
Dans le traingle rectangle :
Tu en déduis et ensuite
..

[A voir en vidéo sur Futura]