équa diff étrange!

[invite92876ef2]

Bonjour.

Soient l'équa diff suivante, x variable IR* et f : IR->IR, et a réel non nul.

f '(x) + (1/x)f(x) = a
On résoud directement et on trouve (b étant réel)
f(x) = ax + b/x.

On peut réécrire l'équa diff d'une autre manière (b' réel). On a en effet :
(1/x)[xf(x)]' = a, d'où : f(x) = (1/2)ax + b'/x.

Je ne sais que penser du facteur 1/2. Il serait légitime de penser que b est différent de b'.
Si on égalise les deux relations, on trouve aisément que
x² = 2(b'-b)/a,
ce qui n'a aucun sens.

Merci de m'éclairer d'avantage.
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[invite57a1e779]

Soient l'équa diff suivante, x variable IR* et f : IR->IR, et a réel non nul.

f '(x) + (1/x)f(x) = a
On résoud directement et on trouve (b étant réel)
f(x) = ax + b/x.

Je ne sais pas comment on résout, mais donne , donc , et on n'a pas une solution de l'équation différentielle.

Il faut bien prendre pour avoir une solution.

[invite92876ef2]

Super ! Tu as une bonne piste, alors j'ai merdé où ? Bon, je reprends la première.

1) Sans second membre :
df/f = -dx/x =>f(x) = C/x. ok.

2) Solution particulière avec second membre :
f(x) = cte, soit f(x) = ax. What's wrong ?

[invite92876ef2]

Il faut que vous sachez une chose : je suis fatigué. Je passe la plupart de mon temps à travailler, et je pense que je mérite une pause. J'ai tout de même pas mal de choses à faire, mais je dois quand même avoir ma pause : un bon vieux Resident Evi 5 devant ma X-Box 360 pendant un peu de temps me ferra le plus grand bien.

En fait, pour la solution particulière, j'ai posé f(x) = cte, après j'ai dit f(x) = ax. Oui oui, je suis fatigué !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

2) Solution particulière avec second membre :
f(x) = cte, soit f(x) = ax. What's wrong ?

Je ne comprends pas l'anglais... mais f constante (donc f' nulle) ne fournit pas une solution particulière de l'équation avec second membre.

[invite92876ef2]

La bonne vieille méthode de la variation de la constante fournit le résultat.

Désolé pour ce topic inutil, c'est moi qui suis étrange !

[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas l'anglais...

Avec un tel pseudo et tous les crétois sont des menteurs ?