Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice...
il faut montrer que dans les differents cas suivants, le systeme (u,v,w) est une base de R^3. exprimer dans cette base les coordonnées de (1,2,-3), puis celles de tout vecteur (x,y,z) en fonction de x,y,z
1) u=(1,1,0) v=(-1,0,1) et w=(1,1,1)
je ne trouve pas d'exemple comme cela dans mon cours et je suis perdue , surtout que la question est pas trop claire pour moi...Je ne vois pas la méthode à appliquer...
pour la base, il faut que tu démontre que que u,v et w sont linéaire indépendant , ce qui veut dire que si a*u+b*v+c*w=0 implique a=b=c=0
Salut,
Pour la suite tu cherches a, b,c (3 inconnues) qui vérifient:
(1,2,-3)=a.u+b.v+c.w
Y a plus qu'à résoudre le système!
comment je le resoud ? il y a trop d'inconnues
et comment je fais avec (x,y,z) aprés ? c'est encore pire
Tu as trois équations à trois inconnus donc ca passe.
Sinon, tu calcules le determinant et s'il est différent de 0 c'est libre...
