Bonjour.
J'ai une question qui me tracasse, j'ai fait pas mal de recherches sur internet mais je n'ai pas trouvé mon bonheur.
Voila mon problème, y a t'il une méthode pour trouver les polynômes irréductibles d'un polynôme ?
Par exemple, si je devais trouver la décomposition en polynômes irréductibles dans R de :
x(^4) -2x(^3) +3x² -2x -2 je ne vois pas comment faire.
Merci de m'indiquer une méthode.
Décomposer sur R consiste à écrire ton polynôme sous forme d'un produit de polynômes qui peuvent être :
- du 1er degré en x, genre (x - a)
- du 2ème degré mais sans racines réelles (2 racines complexes)
Ca veut dire qu'il faut connaître les racines complexes, ce qui n'est pas toujours facile, sauf racines évidentes genre 0, -1, +1, etc...
Merci de ta réponse, mais je sais très bien ce qu'es décomposer un polynôme.
Je demandais juste s'il existait une méthode pour trouver les polynômes irreductibles dans R (ou même dans C s'il existe une méthode).
Dans mon exemple, i est racine du polynôme, je peux donc l'écrire sous la forme (x-i)(...), comment sachant cela je peux en déduire une décomposition du polynôme dans R puis dans C ?
(Faut il utiliser la partie réelle de la solution complexe ? (x²+2Re(a)+a²))
Merci de vos réponses.
Dernière modification par p301 ; 31/10/2009 à 18h27.
Si i est racine, -i l'est aussi car les coefficients sont réels donc tu peux regrouper (x-i)(x+i) = x²+1 qui est un des polynômes. Tu divises ensuite ton polynôme par (x²+1)
Mais es-tu sûr que i est solution ?
Effectivement i n'est même pas solution car sa ferai -4.
Donc en gros c'est impossible a décomposer en éléments simple sans calculatrice ?
Sinon merci de ta remarque Jeanpaul.
On peut dire ça, oui. Dans ton cas, il suffit de connaître 1 racine si elle est complexe car du coup on a l'autre. Alors, par division, on trouve une équation du second degré et là, on sait faire.Envoyé par p301
Pour trouver les racines d'un polynôme de degré 4 il existe la méthode de Descartes qui permet de se ramener à une équation du troisième degré que l'on sait résoudre (par exemple avec la méthode de Cardan). C'est laborieux et calculatoire mais pas impossible.
Merci beaucoup pour vos réponses, c'est donc bien ce que je pensais, si je ne trouve pas de racine évidente je suis foutu, vu que je ne connais pas la méthode de Descartes pour l'instant.
Merci encore pour votre aide.
Indication :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
