Complexe = l’ensemble des couples de réels d’une structure de corps ?

[Médiat]

Partons de l'idée que dans cet exemple les deux termes jouent bien des rôles semblables. En tant que corps, c'est le même et unique "à isomorphisme près". Alors, quel est son nom? J'avais pensé que Z/2Z était le nom unique, le parallèle du terme "C", mais ce n'est manifestement pas le cas. J'ai donc pris un mauvais exemple. Quels seraient d'autres exemples, qui, comme le terme C, s'utilisent au singulier et avec l'article défini?

Je ne comprends pas

Pas n'importe quoi, mais il y a néanmoins une infinité de possibilités acceptables (donc une multiplicité, ce qui était le point), on peut trouver pour n'importe quel élément non nul de R² une multiplication qui l'associe au complexe 1, par exemple.

En quoi est-ce une infinité puisque tous ces exemples ne sont que la même chose avec des changements de nom ?

Oui, et c'est un pluriel. C ne désigne pas une des structures réalisant le langage, car si c'était le cas l'usage de l'article défini est incompréhensible.

Il est parfaitement compréhensible puisque toutes ces structures sont isomorphes, mais si vous voulez dire que C est la classe d'isomorphisme de toutes ces structures, je n'y vois pas d'inconvénient (sauf que cela va être très difficile à manipuler sans passer par un représentant de cette classe).

Peut-être bien (en enlevant le "vous", c'est l'usage grammatical que j'analyse, pas une proposition que je ferais), du moins en y ajoutant le cardinal. Et l'argument fort est que l'argument d'unicité porte sur la théorie+cardinal. Le glissement sémantique vers l'unicité de C est clair si on assimile le concept C à théorie+cardinal.

Je ne vois toujours pas où vous voulez en venir.

Je ne cherche pas à dire que préfixer la notion d'isomorphisme est une bonne chose, ou est adapté. C'était juste une illustration, un exemple de manière de détruire la symétrie.

Je ne comprends toujours pas à quoi sert de briser cette symétrie (quand on a une bijection, on a ipso facto la bijection inverse)

La question que je pose est justement "qu'appelle-t-on C exactement", en essayant de trouver une réponse compatible avec les usages grammaticaux de ce terme.

Je vous demandais ce que vous appelez C, personnellement j'appelle C l'unique modèle à isomorphisme près de la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique 0 et de cardinal , c'est à dire que je me donne le droit d'utiliser n'importe quel représentant de cette classe, en fonction de mes besoins, puisque tout ce que je pourrais dire sur ce cas particulier sera vrai pour tous les autres modèles.

La difficulté dont je fais part est bien là : je n'arrive pas à concilier ce qui est couramment présenté comme étant "C" et les usages grammaticaux de ce terme. Si C est un modèle parmi d'autres équivalents, tous identiques à un isomorphisme près, comment expliquer l'usage avec l'article défini?

Parce que l'isomorphisme indique que mathématiquement (cf. ci-dessus), ils sont identiques.
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[invite6754323456711]

Bonjour,

Par analogie, avons nous aussi unicité pour le corps des nombres algébriques qui est la clôture algébrique du corps des rationnels ?

Son cardinal étant je suppose.


Patrick

[Médiat]

Bonjour

Par analogie, avons nous aussi unicité pour le corps des nombres algébriques qui est la clôture algébrique du corps des rationnels ?

Son cardinal étant je suppose.

La cloture algébrique d'un corps est toujours unique. Et oui, dans le cas de (,0, 1, +, x) son cardinal est bien .

[stefjm]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à suivre...

Diriez vous que le polynôme sur IR, (p+1)^n a n racines (multiplicité explicite) ou une seule racine (multiplicité implicite)?

[Médiat]

Bonjour,

Diriez vous que le polynôme sur IR, (p+1)^n a n racines (multiplicité explicite) ou une seule racine (multiplicité implicite)?

Je ne sais pas à qui vous vous adressez, ni quel est le rapport avec le sujet

[stefjm]

Bonjour,
Je ne sais pas à qui vous vous adressez, ni quel est le rapport avec le sujet

Au deux personnes qui ne se comprennent pas.
S'il n'y a aucun rapport avec le sujet, nous sommes donc trois à ne pas nous comprendre. (en bloc ou deux à deux?)
Dans ce cas, je vous prie d'excuser et d'oublier mon intervention.

[Médiat]

Au deux personnes qui ne se comprennent pas.

Je comprends mieux, mais je ne suis pas certain que le problème soit le même, en tout état de cause pour répondre précisément à la question précédente, je dirais : ça dépend : Selon que la question est de chercher les racines (il n'y en a qu'une) ou de chercher une décomposition du polynome (il y a n racines).

[stefjm]

Je comprends mieux, mais je ne suis pas certain que le problème soit le même, en tout état de cause pour répondre précisément à la question précédente, je dirais : ça dépend : Selon que la question est de chercher les racines (il n'y en a qu'une) ou de chercher une décomposition du polynome (il y a n racines).

Avec le même mot : racine ?
Je comprends pourquoi je ne comprend pas.

Par contre, je comprends que des étudiants qui n'aiment pas trop les maths soient un peu perdu quand je considère la cascade de deux instances (ayant le même pôle, racine) de la classe "système d'ordre 1".
(Je ne leur dit pas comme cela...)

Il y en a toujours pour dire qu'il n'ont pas un système du second ordre avec pôles doubles mais un système du premier ordre car il n'y a qu'un pôle (bien que double).

Les incompréhensions surgissent quand on appelle pareil des choses différentes ou de noms différents les mêmes choses.

Non?

Cordialement.

[Médiat]

Les incompréhensions surgissent quand on appelle pareil des choses différentes ou de noms différents les mêmes choses.

Mal nommer les choses c'est ajouter au malheur du monde

Un posteur sur FSG a adopté cette jolie citation, attribuée à Albert Camus peut-être à tort, comme signature.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Pour comprendre

J'ai aussi un peu de mal à suivre...

Diriez vous que le polynôme sur IR, (p+1)^n a n racines (multiplicité explicite) ou une seule racine (multiplicité implicite)?

ça dépend : Selon que la question est de chercher les racines (il n'y en a qu'une) ou de chercher une décomposition du polynome (il y a n racines).

(p+1)^n = 0 a n racines dans IC

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps K est une extension algébrique de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire tel que tout polynôme à coefficients dans l'extension admet autant de racines que son degré.

IC étant isomorphe à IR², leur différence n'est que syntaxique (usage de symboles différents), ces racines existent aussi dans IR²

Ce que vous évoquez a t-il un rapport avec le fait que pour certain polynôme il faut passer par les complexes pour calculer les racines réelles ?


Par exemple l'équation x3 - 3x+1 = 0 admet trois solutions réelles. Mais pour déterminer ces solutions par le calcul, vous êtes obligés de passer par les nombres complexes


Patrick

[Médiat]

(p+1)^n = 0 a n racines dans IC

Tu es sur ?

[Médiat]

Je pense que stefjm pose une question plus linguistique que mathématique.
Je rapprocherais sa question de savoir s'il faut dire :
"En plus de ses fonctionnalités sans fil, le Latitude Z est livré avec WLAN, BluetoothTM et une carte 3G WWANTM en option" comme je viens de le lire sur le site Dell ou aurait-il fallu dire : "En plus de ses fonctionnalités sans fil, chaque ordinateur de la gamme Latitude Z est livré avec un circuit à la norme WLAN, un circuit à la norme BluetoothTM et une carte 3G WWANTM en option"

[invite986312212]

ha ha, je ne suis pas le seul à batailler avec le site de DELL...

pour la clôture algébrique, ça a déjà été évoqué sur ce forum, si par ce terme on entend le corps, il est unique, si on entend le plongement, il ne l'est pas.

[Médiat]

pour la clôture algébrique, ça a déjà été évoqué sur ce forum, si par ce terme on entend le corps, il est unique, si on entend le plongement, il ne l'est pas.

Effectivement, mais il me semble que la question de ù100fil portait bien sur le corps.

[invite7863222222222]

Un posteur sur FSG a adopté cette jolie citation, attribuée à Albert Camus peut-être à tort, comme signature.

Effectivement, et je ne savais pas du tout : la phrase correspondrait à l'esprit de son discours de Stockholm en 1957 (quelle meilleur illustration de la phrase que cette mauvaise attribution ?).

[stefjm]

(p+1)^n = 0 a n racines dans IC

Tu es sur ?

Je suis un très mauvais élève, incapable de discerner quelle est la réponse attendue.

Une racine n ieme de valeur -1. (unicité multiple)

n racines de valeur -1. (multiplicité unique)

[invite6754323456711]

Tu es sur ?

Disons que oui si on considère l'inclusion/l'extension Donc je suis sur de ne pas me tromper

Patrick

[invite6754323456711]

Effectivement, mais il me semble que la question de ù100fil portait bien sur le corps.

Oui c'était bien le cas.

Maintenant pour ma curiosité :

pour la clôture algébrique, ça a déjà été évoqué sur ce forum, si par ce terme on entend le corps, il est unique, si on entend le plongement, il ne l'est pas.

Je suppose que la différence porte sur le fait qu'il existe des prolongements de IR qui ne sont pas des corps ?

Patrick

[invite6754323456711]

Je suppose que la différence porte sur le fait qu'il existe des prolongements de IR qui ne sont pas des corps ?

wiki :

La clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme la plus grande extension algébrique de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors la clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans la clôture algébrique de K.

La clôture algébrique de K est également le plus petit corps algébriquement clos contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K, alors les éléments de M, algébriques sur K, forment une clôture algébrique de K.

La clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini ; elle est dénombrable si K est fini.

Patrick

[invite6754323456711]

"En plus de ses fonctionnalités sans fil, le Latitude Z est livré avec WLAN, BluetoothTM et une carte 3G WWANTM en option" comme je viens de le lire sur le site Dell ou aurait-il fallu dire : "En plus de ses fonctionnalités sans fil, chaque ordinateur de la gamme Latitude Z est livré avec un circuit à la norme WLAN, un circuit à la norme BluetoothTM et une carte 3G WWANTM en option"

La mathématique a aussi son langage ésotérique bien venu au club

Patrick

[Médiat]

Je suis un très mauvais élève, incapable de discerner quelle est la réponse attendue.

Une racine n ieme de valeur -1. (unicité multiple)

n racines de valeur -1. (multiplicité unique)

Comme je le disais dans un post précédent, cela dépend du contexte de la question, si la question est de rechercher les valeurs qui annulent ce polynome, la réponse est "1 racine : -1), si la question est de décomposer le polynome la réponse est "n fois la racine -1" ou "la racine -1 à l'ordre n"

[invite6754323456711]

Je suis un très mauvais élève, incapable de discerner quelle est la réponse attendue.

Une racine n ieme de valeur -1. (unicité multiple)

n racines de valeur -1. (multiplicité unique)

Je pensais que tu cherchais quelque chose de plus amont.
Comme quoi pourquoi vouloir chercher le complexe la ou il n'y a n'a pas

Patrick

[invite6754323456711]

Comme quoi pourquoi vouloir chercher le complexe là ou il n'y a pas

C'est mieux

Patrick

[invité576543]

Au deux personnes qui ne se comprennent pas.

Je n'ai pas le sentiment de ne pas comprendre les messages de Médiat.

Si je me trompe, je suis intéressé par l'indication de phrases de ma part démontrant une incompréhension.

J'ai par contre le sentiment qu'il est possible que je me pose un faux problème.

Maintenant, même si le flou de l'usage de termes est plutôt une nuisance, je pense qu'il est illusoire de l'éliminer et que ce n'est qu'un tout petit point au passif (malheur?) en comparaison avec l'actif attribuable au langage en général (bonheur ???).

Le (faux) problème que je soulève (mais est-il vraiment si distinct de celui du fil, tel qu'exposé au message #1 ??) ne pose pas de problèmes pratiques, suffit de faire avec et de comprendre le terme "C" en fonction du contexte, pratique de toute manière standard dans le langage humain.

Cordialement,

[invite7863222222222]

Bonjour,

que ce n'est qu'un tout petit point au passif (malheur?)

Malheur ? je ne sais pas, en tout cas la phrase « Mal nommer les choses, c'est ajouter au malheur du monde », ne dit pas que mal nommer les choses, ou même le langage, c'est l'origine du malheur du monde.

[invite6754323456711]

suffit de faire avec et de comprendre le terme "C" en fonction du contexte,

Ne faut t-il pas partir d'un minimum de convention pour construire quelque chose ? Ce qui est d'importance est de ne pas perdre de vue ce qui a été convention non ?

Patrick

[invite14e03d2a]

Bonjour,

je n'avais pas vu qu'il y avait une réponse à mon message.

Pas bien sûr que ce soit la réponse à "me trompe-je". Me trompe-je?

Non, tu ne te trompais pas. Désolé s'il y a eu confusion.

Pourquoi? On doit pouvoir obtenir les mêmes résultats, non? Par contre leur expression est certainement plus simple, plus parlante, plus facilement applicable, etc.

C'est sans doute vrai mais j'ai du mal à le voir. En particulier, comment montrer qu'une fonction holomorphe sur un ouvert est développable en série entière en tout point de cet ouvert en n'utilisant que les similitudes?

Certes, mais ce n'est pas C. Pour avoir un corps il faut combiner une addition (qui n'apparaît pas dans le groupe en question) et une multiplication. Il manque donc une étape, comme (par exemple, pour récupérer l'addition de R²) une bijection entre R²* et ledit groupe, et faire l'extension qui va bien pour définir la multiplicaition par 0... Ce qui est équivalent (en plus compliqué!) à définir la multiplication, no?

Ce que je voulais dire, c'est que pour définir une multiplication, il faut définir les applications multiplication à gauche par a et à droite par a pour tous les a non nuls (et vérifier certaines hypothèses de compatibilité). Or multiplier par un complexe, cela revient à faire une similitude.

Cordialement

[invité576543]

Ne faut t-il pas partir d'un minimum de convention pour construire quelque chose ?

Oui. Un minimum

Cdlt,

[invité576543]

C'est sans doute vrai mais j'ai du mal à le voir. En particulier, comment montrer qu'une fonction holomorphe sur un ouvert est développable en série entière en tout point de cet ouvert en n'utilisant que les similitudes?

C'est vrai que ça devrait être assez dur! Mais tu dis toi-même plus loin que multiplier par un complexe revient à faire une similitude. Et réciproquement!!!

Ceci dit une similitude agit sur R². Qu'on puisse trouver un espace d'action agissant sur R² et isomorphe à C ne pose pas de problème, mais ne "transforme" pas R² en C.

(D'ailleurs, c'est quoi la structure de l'ensemble des similitudes sur R² vectoriel? Affine?)

Cordialement,