Suite et séries

[invite87ed8069]

Bonjour,
On me demande d'utiliser le critège d'alembert pour déterminer le type de série de terme général un = n!/n^n

Je tombe sur un bon résultat (n / n+1)^n
Par contre je ne comprends pas la correction qui dit que comme ce terme tend vers "e" quand n tend vers l'infini, on en déduit que "un+1/un" (formule d'alembert) tend vers 1/e et donc que la série est convergente !

J'aimerais comprendre comment sait-on que la série tend vers "1/e"
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[invite42d3ecec]

Passe par l'exponentielle puis utilise des equivalents (attention aux regles) ou utlise un DL.

[invite87ed8069]

je ne suis pas sur de bien saisir.

[invite42d3ecec]

(n/n+1)^n=e^((ln (1-1/n+1))n) et n*ln(1-1/n+1)est equivalent à n/n+1 qui tend vers 1 donc l'expression tend vers e par continuite de lexponentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]