dimension

[invite8741c18e]

salut
On donne sept vecteurs a1, ...,a7 de R⁹
Que peut-on dire de la dimension de Vect(a1, ..., a7)
sachant que les a_i sont indépendants? non-nuls? liés? distincts?
merci
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[invitec317278e]

qu'en penses-tu ? que te dit ton intuition ? de quels théorèmes de ton cours pourrais-tu vouloir te servir ?

[invite8741c18e]

qu'en penses-tu ? que te dit ton intuition ? de quels théorèmes de ton cours pourrais-tu vouloir te servir ?

La dimension d'un espace est le nombre de vecteurs de toute base de cet espace.
non ?

[invitec317278e]

oui, donc, si tous les a_i sont indépendants, quelle peut être une base de ?

Dans n'importe quel cas, à quoi sera de toute façon inférieure la dimension de

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[invite8741c18e]

oui, donc, si tous les a_i sont indépendants, quelle peut être une base de ?

Dans n'importe quel cas, à quoi sera de toute façon inférieure la dimension de

la famille {a_1,a_2,...,a_7} est à la fois libre est génératrice.
donc elle forme une base.
dim(Vect(a_1,...,a_7))=7.
non ?
merci.

[invitebe08d051]

la famille {a_1,a_2,...,a_7} est à la fois libre est génératrice.
donc elle forme une base.

Quand on dit une base, il faut préciser de quel espace vectoriel.
A ton avis quel est la dimension maximale de l'espace que peut engendrée une famille de 7 vecteurs ??

[invite8741c18e]

Quand on dit une base, il faut préciser de quel espace vectoriel.
A ton avis quel est la dimension maximale de l'espace que peut engendrée une famille de 7 vecteurs ??

je pense 7.