R - espace vectoriel

invite52487760 · 21/12/2009, 18h55

Par exemple : :happy3:
Soit $\text{[math]}$ un application linéaire de l'espace vectoriel $\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ vers l'espace vectoriel $\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ de bases respectives : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ definie par :
$\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ le sous espace vectoriel.
Domment une base d'sous espace vectoriel $\text{[math]}$
Determiner l'isomorphisme : $\text{[math]}$
Merci d'avance ! :happy3:
P.S : Je ne sais plus comment proceder, merci de m'aider !

invite52487760 · 21/12/2009, 19h30

je ne comprends pas bien la structure de $\text{[math]}$ , c'est pourquoi je voudrais passer par la methode traditionnelle qui consiste à trouver une base à $\text{[math]}$ au moyen de la projection : $\text{[math]}$ , mais sans parler maintenant de sous espaces suppplementaires ... etc ! j'imagine que $\text{[math]}$ est une application linéaire !
Merci d'avance !

invite986312212 · 22/12/2009, 07h29

bonjour,

je ne comprends pas bien pourquoi tu définis F comme engendré par e1+e2 et e1-e2, puisque c'est manifestement la même chose que le sous-espace engendré par e1 et e2.

un élément de l'espace quotient E/F est une classe d'équivalence modulo la relation x~y ssi x-y est dans F. En écrivant x et y selon la base (e1,e2,e3) tu vois que x~y ssi x3=y3.

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