système d'équation/dimension

[invite8741c18e]

salut
Soit le système suivant

Montrer que l'ensemble des solutions de forme un sous espace vectoriel de .Déterminer la dimension et une base de .
ce que j'ai fait,




l'ensemble des solutions peut se réduire a l'équation,

On peut définir cet ensemble comme,


est-ce juste jusque la..
merci.
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[invitebe08d051]

est-ce juste jusque la..
merci.

Je n'ai pas lu tes calculs mais je peux d'ores et déjà dire que c'est faux.
Il est clair que est inclue dans , si de plus tu a montré que cela veut dire que ce qui est absurde.

Tu peux tout simplement dire que les solutions d'un système linéaire homogène forment un sev de , sinon tu peux montrer aussi facilement que puis de montrer que est stable par combinaison linéaire.

[invite8741c18e]

Je n'ai pas lu tes calculs mais je peux d'ores et déjà dire que c'est faux.
Il est clair que est inclue dans , si de plus tu a montré que cela veut dire que ce qui est absurde.

Tu peux tout simplement dire que les solutions d'un système linéaire homogène forment un sev de , sinon tu peux montrer aussi facilement que puis de montrer que est stable par combinaison linéaire.

désolé,F est un s.e.v de dimension 3.
est-ce que tu peux vérifier ?
merci.

[sylvainc2]

Ton équation x+3y-10z = 0 a pour solution entre autres x=4,y=2,z=1 mais ce n'est pas une solution du système original donc ca peut pas être ca.

En fait si tu mets les coefficients du système dans une matrice ca donne M=
1 3 2 0
1 1 1 1
1 0 0 0 -1

Et tu cherches la solution de Mv=0 où v=(x,y,z,t) donc tu cherches le noyau de M. C'est clair que ca peut pas être de dimension 4 sinon M serait la matrice nulle. Ma méthode habituelle est de mettre M sous forme échelon réduite comme ceci:
1 0 0 -1
0 1 0 -3
0 0 1 5
et donc une base de F (qui est le noyau de M) est le vecteur (1,3,-5,1) (c'est le négatif de la dernière colonne avec l'élément 1 ajouté en 4e position pour t) et la dimension est 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Pour montrer que c'est un sev cf mon post 2.
Pour trouver une base de c'est simple, tu dispose d'une système linéaire à 3 équations avec 4 inconnues, tu résous ce système c'est à dire que tu va trouver les expressions de en fonction de ainsi tu peux déduire le ou les vecteurs qui engendre ton sev et en étudions leur indépendance linéaire tu peux conclure.

[invite8741c18e]

Pour montrer que c'est un sev cf mon post 2.
Pour trouver une base de c'est simple, tu dispose d'une système linéaire à 3 équations avec 4 inconnues, tu résous ce système c'est à dire que tu va trouver les expressions de en fonction de ainsi tu peux déduire le ou les vecteurs qui engendre ton sev et en étudions leur indépendance linéaire tu peux conclure.

voila ce que j'ai fait (patientez avec moi)

donc F est de dimension 3.
merci.

[invite57a1e779]

Soit le système suivant


l'ensemble des solutions peut se réduire a l'équation,

Il est curieux que l'ensemble des solutions se réduise à une équation dans laquelle n'intervient pas, alors que la dernière équation du système stipule que .

[invitebe08d051]

l'ensemble des solutions peut se réduire a l'équation,

Comment justifie tu ce dernier passage. ( qui d'ailleurs n'a pas de sens). De toute façon on t'a déjà donné un contre exemple !!!
Lis-tu au moins nos messages ??

[invite8741c18e]

Il est curieux que l'ensemble des solutions se réduise à une équation dans laquelle n'intervient pas, alors que la dernière équation du système stipule que .

ma dernière tentative,

F est de dimension 2.
merci.

[invitebe08d051]

ma dernière tentative,

Bon sang !!!

Pour la n-ieme fois cette équation est fausse !!!!

[invite8741c18e]

Bon sang !!!

Pour la n-ieme fois cette équation est fausse !!!!

okay merci.