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Somme de lois géométriques



  1. #1
    Guillaume69

    Somme de lois géométriques


    ------

    Bonsoir,

    Je dois montrer qu'une somme de n variables géométriques de paramètre p suit une loi binomiale négative de paramètre (n,p).

    Pour cela, j'ai considéré la suite de var iid suivant une loi géométrique et la variable aléatoire définie par .
    Il est évident que , mais je n'arrive pas à montrer que

    J'ai procédé par récurrence et reste bloqué à cette étape :


    Comment calculer cette somme ?
    Connaissant la réponse sur laquelle je dois tomber (et ne pensant pas avoir fait de faute plus haut), elle doit valoir , mais comment le montrer ?

    D'avance merci

    -----
    Dernière modification par Guillaume69 ; 03/01/2010 à 18h17.

  2. #2
    God's Breath

    Re : Somme de lois géométriques

    Citation Envoyé par Guillaume69 Voir le message
    Connaissant la réponse sur laquelle je dois tomber (et ne pensant pas avoir fait de faute plus haut), elle doit valoir , mais comment le montrer ?
    Une récurrence sur ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Somme de lois géométriques

    salut,

    connais-tu la notion de fonction génératrice des probabilités?
    sinon: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...n%C3%A9ratrice

  4. #4
    Guillaume69

    Re : Somme de lois géométriques

    Bonsoir

    Merci God's Breath... Je ne vois pas pourquoi je n'y avais pas pensé !

    Je connais la définition de cette fonction, ainsi que quelques propriétés, vues en prépa dans certains problèmes.
    M'aurait-elle permis d'aller au résultat plus rapidement ?

  5. A voir en vidéo sur Futura

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