Somme de lois géométriques

[invite02e16773]

Bonsoir,

Je dois montrer qu'une somme de n variables géométriques de paramètre p suit une loi binomiale négative de paramètre (n,p).

Pour cela, j'ai considéré la suite de var iid suivant une loi géométrique et la variable aléatoire définie par .
Il est évident que , mais je n'arrive pas à montrer que

J'ai procédé par récurrence et reste bloqué à cette étape :


Comment calculer cette somme ?
Connaissant la réponse sur laquelle je dois tomber (et ne pensant pas avoir fait de faute plus haut), elle doit valoir , mais comment le montrer ?

D'avance merci
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[invite57a1e779]

Connaissant la réponse sur laquelle je dois tomber (et ne pensant pas avoir fait de faute plus haut), elle doit valoir , mais comment le montrer ?

Une récurrence sur ?

[invite986312212]

salut,

connais-tu la notion de fonction génératrice des probabilités?
sinon: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...n%C3%A9ratrice

[invite02e16773]

Bonsoir

Merci God's Breath... Je ne vois pas pourquoi je n'y avais pas pensé !

Je connais la définition de cette fonction, ainsi que quelques propriétés, vues en prépa dans certains problèmes.
M'aurait-elle permis d'aller au résultat plus rapidement ?

[A voir en vidéo sur Futura]