série et convergence

[invitef7cb9c5c]

bonjour
voilà l'exercice
1) Soit (un)n, une suite décroissante de nombres réels positifs. Pour tout entier
p >0, démontrer les inégalités
1/2(2exp(p+1)[u(2p+1)])<=somme 2exp P à 2exp(p+1)−1de terme général Xk <= 2exp(p) [u2p.]
ça va jusque là j' y arrive
2) Pour tout entier n >0, on pose vn = 2exp(n)u2n.

JE TROUVE QUE
1/2vp+1<=somme 2exp P à 2exp(p+1)−1de terme général Xk<=vp
comemnt à partir de ces inégalités Montrer que les séries de terme
général un et vn respectivement, sont de même nature.
Merci pour votre aide
fifrelette
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Cet énoncé est parfaitement incompréhensible.

1/2(2exp(p+1)[u(2p+1)])<=somme 2exp P à 2exp(p+1)−1de terme général Xk <= 2exp(p) [u2p.]

2vp+1<=somme 2exp P à 2exp(p+1)−1de terme général Xk<=vp

Que signifient ces élucubrations ?

[invitef7cb9c5c]

excuse moi mais je ne sais pas écrire les exposants alors j'écris 2exp p
soit dans mon énoncé j'encadre la somme allant de 2exp p à [(2 exp p+1) -1]de terme général une suite Un (u indice n)décroissante et positive
par un terme plus petit= 1/2 (2 exp(p+1)) U indice (2 exp(p+1))
et un plus grand = (2 exp (p)) U indice (2 exp (p))
est-ce que je suis un peu plus claire
ensuite comme Vn= 2 exp (n) U indice (2(exp(n))
j'encadre la somme allant de 2exp p à [(2 exp p+1) -1]de terme général une suite Un par 1/2 V indice (p+1) et V indice p
mais comment m'en servir pour dire que les séries de terme général Un et Vn sont de même nature?

[invite57a1e779]

Il faut donc lire



et



avec .

Ce qui n'était pas évident parce qu'il y avait des "exp" qui manquaient, et un Xk totalement inconnu.

Une fois que tu en es là, il suffit d'additionner les inégalités pour obtenir des renseignements sur la somme partielle de la série de terme général .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

excuse moi mais je ne sais pas écrire les exposants alors j'écris 2exp p

Quand tu rédiges un message tu as accès aux boutons (mettre en exposant) et (mettre en indice). Mais le mieux serait d'utiliser LaTeX.

[invitef7cb9c5c]

bravo tu as décodé mon machin j'essaierai latex la prochaine fois
la première inégalité commence par 1/2 2^p+1 U 2^p+1
sinon le rest c'est ok
je me demandais si la deuxième inégalité ne permettais pas de dire que les f(n)= Un et g(n)= Vn sont équivalentes au voisisnage de +infini et avec le test des équivalents d'en conclure que les séries de terme général Un et celle de terme général Vn sont de même nature
sinon je ne comprends pas ta propostion : je ne vois pas à quoi ça sert d'additionne les 2 inégalités
merci encore d'avoir pris le temps de décripter mon charabia
fifrelette

[invite57a1e779]

Je propose d'additionner les inégalités

pour les valeurs successives de p afin d'obtenir des renseignements sur les sommes partielles des séries.

[invitef7cb9c5c]

ok, j'ai essayé de faire le calcul et je trouve que la série de terme général Uk avec K allant de 1 à n = 2^p+1-1
est plus grande ou égale à la série terme général Vk pour K de 2 à p
est plus petite ou égale à la série terme général Vk pour K de 1 à p
est-ce que c'est ça et puis-je en conclure que les séries sont de même nature?

[invitef7cb9c5c]

je refais les calculs et je doute de plus en plus à cause des indices concerant la somme: faut-il partir de p=0 ou p=1 ou cela est-il égal dans la meusre où la nature d'une série ne dépend pas de ces premiers termes
et puis ce 1/2 V_p+1 m'embrouille
la deuxieme inégalité me permet de conclure que
si série V p converge Série Up converge
et si série Up diverge série Vp diverge
mais il me reste à montrer que
si Série Vp diverge série up diverge et
si série Up converge la série VP converge mais je ne sais pas comment utiliser la première inégalité?
Merci par avance pour les éclaircissements
fifrelette