Exercice Espace vectoriel

[invite262a0c25]

Qui peut me résoudre cet exercice :

Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ⁴ / x/4 + 2y + √2t = 0}

1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ⁴
2) Trouver une base de F

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Et merci bcp
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[invitebe0cd90e]

Nous ne sommes pas la pour resoudre les exos a ta place. commence par nous dire ce que tu as essayé.

Quelques indications quand meme :

1) appliques la definition....
2) z peut etre quelconque, exprime x en fonction de y et t et sers t'en pour trouver une famille generatrice de F. Prouve ensuite qu'elle est libre.

[mimo13]

Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ⁴ / x/4 + 2y + √2t = 0}

1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ⁴

Autrement, c'est un propriété de l'ensemble de solutions d'un système linéaire homogène sans second menbre.

[Scorp]

Qui peut me résoudre cet exercice :

Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ⁴ / x/4 + 2y + √2t = 0}

1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ⁴
2) Trouver une base de F

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Et merci bcp

Pour le 1), le plus simple est de voir F comme le noyau d'une application linéaire avec . permet d'affirmer que F est un sous-espace vectoriel.

Rechercher une base de F revient donc à chercher une base du noyau de .

[A voir en vidéo sur Futura]