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Exercice Espace vectoriel



  1. #1
    3Askarinho

    Exercice Espace vectoriel


    ------

    Qui peut me résoudre cet exercice :

    Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ4 / x/4 + 2y + √2t = 0}

    1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ4
    2) Trouver une base de F

    ----

    Et merci bcp

    -----

  2. #2
    jobherzt

    Re : Exercice Espace vectoriel

    Nous ne sommes pas la pour resoudre les exos a ta place. commence par nous dire ce que tu as essayé.

    Quelques indications quand meme :

    1) appliques la definition....
    2) z peut etre quelconque, exprime x en fonction de y et t et sers t'en pour trouver une famille generatrice de F. Prouve ensuite qu'elle est libre.

  3. #3
    mimo13

    Re : Exercice Espace vectoriel

    Citation Envoyé par 3Askarinho Voir le message
    Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ4 / x/4 + 2y + √2t = 0}

    1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ4
    Autrement, c'est un propriété de l'ensemble de solutions d'un système linéaire homogène sans second menbre.

  4. #4
    Scorp

    Re : Exercice Espace vectoriel

    Citation Envoyé par 3Askarinho Voir le message
    Qui peut me résoudre cet exercice :

    Soit l'ensemble F = {(x,y,z,t) ∈ ℝ4 / x/4 + 2y + √2t = 0}

    1) Montrez que F est un sous espace vectoriel de ℝ4
    2) Trouver une base de F

    ----

    Et merci bcp
    Pour le 1), le plus simple est de voir F comme le noyau d'une application linéaire avec . permet d'affirmer que F est un sous-espace vectoriel.

    Rechercher une base de F revient donc à chercher une base du noyau de .

  5. A voir en vidéo sur Futura

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