Intégrale x² exp(-2x)

[invitea7307b3e]

Bonjour à tous,

voici ma première question sur ce forum, qui m'a déjà été bien utile.
Et quelle question, niveau lycée presque...
mais je dois avouer que je vois pas du tout et ça me bloque pour la suite.

Donc je souhaite intégrer x² exp(-2x) de 0 à infini.
En utilisant mathematica il me donne 1/4. Mais j'aimerai la primitive pour détailler mon resonnement(et en plus j'ai pas confiance en mathematica).
Voilà j'ai fait le tour,
en vous remerciant par avance pour vos réponses!!
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[invitea3eb043e]

Mathematica ne s'est pas trompé !
Tu peux faire une intégration par parties en posant
u = x²
dv = exp(-2x) dx
et tu recommences ensuite en posant
u = x
dv = exp(-2x) dx
et ça donne bien 1/4

[invitea7307b3e]

Ôla, merci beaucoup,

de suite avec la réponse sous les yeux, c'est plus simple.
Mais si je me souviens bien intégration par partie c'est première, honte à moi...

en tout cas merci encore et à une prochaine fois