convergence d'une somme de termes

invite87ed8069 · 29/01/2010, 13h31

Bonjour,
Pourquoi selon vous la somme de termes de 1 jusqu'à l'infini tend vers :

(p = période = évolue avec le temps (chaque année par exemple))
(x constante une fois définie)
(r constante une fois définie)

Somme de "(x / (1 + r)^p) = x / r"

**taladris** · 29/01/2010, 13h43

Salut!

Tu sommes par rapport à quelle variable? par rapport à p? ou par rapport au temps (dont dépend p)?
Ta somme commence à quel terme?

Vu le résultat, j'imagine que tu sommes sur $\text{[math]}$ i.e tu cherches à calculer $\text{[math]}$ .

Si on pose $\text{[math]}$ , alors S est la somme d'une série géométrique de raison $\text{[math]}$ . Or on sait que la somme $\text{[math]}$ converge si (et seulement si) |q|<1 et sa somme est $\text{[math]}$ , d'où le résultat que tu cherches.

Cordialement

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