Convergence L^2 faible et Espace de Sobolev

**andrew_77** · 07/02/2010, 23h52

Bonsoir,

je cherche un argument pour dire qu'on ne peut pas avoir les deux choses suivantes :

sur $\text{[math]}$ ,
la suite $\text{[math]}$ converge $\text{[math]}$ faiblement vers $\text{[math]}$ (où $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ mais n'est pas dans $\text{[math]}$ ).
la suite $\text{[math]}$ est bornée en norme $\text{[math]}$ .

est-ce que quelqu'un voit pourquoi c'est absurde ?

(si $\text{[math]}$ converge fortement vers ce $\text{[math]}$ , c'est facile mais dans ce cas je ne vois pas)

**KerLannais** · 08/02/2010, 09h17

Salut,

Au risque de dire une betise, le faite que la convergence soit $\text{[math]}$ faible ne pose aucun problème. En effet, elle implique la convergence au sens des distributions. Si la suite était bornée $\text{[math]}$ on pourrait en extraire une sous-suite qui converge $\text{[math]}$ faiblement et donc au sens des distributions, puisqu'il y a unicité de la limite au sens des distribution, la limite en question est forcément $\text{[math]}$ et elle est forcément $\text{[math]}$ .

invitec1ddcf27 · 08/02/2010, 13h49

Bonjour,

l'unicité de la limite L^2 faible suffit, si on ne veut pas parler de distributions (y'a des gens qui n'utilisent pas le vocabulaire de la théorie des distributions et se contentent de la notion de dérivée faible, notamment dans littérature américaine)

**andrew_77** · 08/02/2010, 15h53

Bonjour KerLannais , Bonjour xav75 !!
Merci de votre aide !!

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