Introduction d'une pseudo-constante pour le vide dans un langage du 1er ordre

[invitecf3725df]

Salut !

Ce pdf est-il libre de droits ,

oui bonne lecture, et merci d'avance pour les remarques
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[Médiat]

Bonjour,

Après une lecture un peu rapide :

Page 2) Cette page ne sert à rien car elle définit des termes en fonctions d'autres termes dont la définition n'est pas encore donnée.
Page 4) Quel est l'ensemble de symboles de constantes de votre langage ?
Page 4) Quelles sont les symboles de fonctions de votre langage ?
Page 5, 6, 7) Définitions standards (je ne les ai pas vérifiées), mais vous précisez "si la logique est égalitaire" alors qu'à la page 3 vous dites qu'elle l'est).
Page 8 et 9) Ces deux pages devraient n'en faire qu'une puisque qu'elles forment la définition de (dont vous n'avez pas dit qu'il faisait partie de votre langage).
Page 9) Le deuxième axiome n'est que la contraposée de l'axiome de la page 8
Page 10) Devrait être une remarque sur la même page que les axiomes
Page 11) Inutile, les pages 8 et 9 font déjà le travail
Page 12 et 17) L'axiome de la paire est incorrect (je n'ai pas été très attentif sur les autres)
Page 16) Inutile de répéter l'axiome de l'ensemble des parties, invoquez le pour obtenir votre résultat (même chose page 17).
Page 18) N'apporte rien
Page 20) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire
Page 21) Vous auriez établi que , cette page devenait inutile.
Page 22) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire
Page 23) Il me semble que beaucoup de résultats sont incorrects, par exemple , non ?
Page 24) Vous listez des intérêts techniques mineurs, mais où est le véritable intérêt ? Vous citez les ur-element, mais vous ne dites pas en quoi cette théorie apporte une amélioration ou un nouveau regard.
Page 25) Le problème de la classe nulle est déportée, mais pas résolu (si jamais il doit l'être).
Page 27 et 28) La "définition contradictoire" ne m'a jamais posé de problème dans ZF, donc ici non plus.

Vous ne répondez pas à certaines de mes anciennes questions :
1) Consistance (ou plutôt co-consistance).
2) Intérêt mathématique réel

Ne vous découragez pas, de toute façon, je ne suis pas votre directeur de thèse,et vous avez le droit de ne pas tenir compte de mes remarques .

[invitecf3725df]

Bonjour,

merci beaucoup pour ces remarques

Bonjour,

Après une lecture un peu rapide :
Page 2) Cette page ne sert à rien car elle définit des termes en fonctions d'autres termes dont la définition n'est pas encore donnée.

je l'ai déplacée

Page 4) Quel est l'ensemble de symboles de constantes de votre langage ?

j'ai précisé

Page 4) Quelles sont les symboles de fonctions de votre langage ?

j'ai précisé

Page 5, 6, 7) Définitions standards (je ne les ai pas vérifiées), mais vous précisez "si la logique est égalitaire" alors qu'à la page 3 vous dites qu'elle l'est).

j'ai corrigé

Page 8 et 9) Ces deux pages devraient n'en faire qu'une puisque qu'elles forment la définition de (dont vous n'avez pas dit qu'il faisait partie de votre langage).

je les sépare pour aérer la présentation de ces axiomes nouveaux; j'avais précisé que Lambda faisait partie du langage

Page 9) Le deuxième axiome n'est que la contraposée de l'axiome de la page 8

c'est vrai, c'est vous qui l'aviez ajouté comme précision sémantique

Page 10) Devrait être une remarque sur la même page que les axiomes

c'est vrai

Page 11) Inutile, les pages 8 et 9 font déjà le travail

j'avais un doute

Page 12 et 17) L'axiome de la paire est incorrect (je n'ai pas été très attentif sur les autres)

j'ai corrigé, merci

Page 16) Inutile de répéter l'axiome de l'ensemble des parties, invoquez le pour obtenir votre résultat (même chose page 17).

l'ai supprimé

Page 18) N'apporte rien

je ne suis pas d'accord

Page 20) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire

j'ai ajouté une précision

Page 21) Vous auriez établi que , cette page devenait inutile.

j'ai reformulé sous forme de question

Page 22) Je ne comprends pas ce que vous voulez dire

j'ai précisé

Page 23) Il me semble que beaucoup de résultats sont incorrects, par exemple , non ?

j'avoue que je suis perplexe; est-ce que ça a même un sens d'effectuer ces opérations avec Lambda? Savez-vous si ça a un sens, par exemple, de faire l'intersection, l'union... d'un ensemble avec un ur-element?

Page 24) Vous listez des intérêts techniques mineurs, mais où est le véritable intérêt ? Vous citez les ur-element, mais vous ne dites pas en quoi cette théorie apporte une amélioration ou un nouveau regard.

je n'évoque les ur-éléments que pour souligner que Lambda ne doit pas y être assimilé, comme on pourrait être tenté de le faire; pour le reste, mon souci, encore une fois, n'est pas d'établir une théorie qui est forcément plus puissante que la théorie standard, mais de mettre en évidence "quelque chose", Lambda, qui est sous-jacent dans la théorie standard;
j'ai donc un souci de "réalisme", de "vérité"; il ne s'agit pas pour moi d'une construction gratuite.

Page 25) Le problème de la classe nulle est déportée, mais pas résolu (si jamais il doit l'être).

je ne suis pas d'accord; il y a ds ma théorie une distinction cliare entre "rien" et "classe nulle"; on ne peut pas assimiler l'une à l'autre, comme c'était le cas à la naissance de la théorie des ensembles chez des logiciens et/ou mathématiciens comme Frege, Schröeder, Russell, Frankel...

Page 27 et 28) La "définition contradictoire" ne m'a jamais posé de problème dans ZF, donc ici non plus.

je suis rassuré

Vous ne répondez pas à certaines de mes anciennes questions :
1) Consistance (ou plutôt co-consistance).
2) Intérêt mathématique réel

malheureusement, je n'ai pas avancé sur ces points; j'ai consacré ces dernières semaines à une version purement philosophique de mes idées; mais je voulais réaliser une présentation claire de l'aspect logique de ma théorie au moyen d'un ppt; encore merci pour les remarques.

[Médiat]

Bonjour,

Je recommence

Page 3) Vous donnez une définition générale des constantes après avoir annoncé votre constante (pour moi ce paragraphe est inutile ou doit se retrouver avec les définitions générales).
Page 3) Vous annoncez une infinité de symboles de fonction, avant de donner la signature de votre langage où il n'y a pas une seule fonction.
Page 4, 5 et 6) Ce sont des définitions générales, si j'étais vous, soit je ne les mettrais pas, soit je les mettrais au début du document au titre de rappel.
Page 10) Vous parlez d'ensembles sans avoir précisé ce que ce mot veut dire.
Page 12) L'axiome de la paire est toujours incorrect. Il faudrait ajouter des parenthèse à l'extentionnalité.
Page 16) La phrase "an element belongs to the set of its parts" est fausse, c'est le singleton de cet élément qui appartient à l'ensemble des parties

Savez-vous si ça a un sens, par exemple, de faire l'intersection, l'union... d'un ensemble avec un ur-element?

Je ne pense pas (un ur-element ne contenant rien ...)

j'ai donc un souci de "réalisme", de "vérité";

Voilà une remarque qui m'exclut complètement

je ne suis pas d'accord; il y a ds ma théorie une distinction cliare entre "rien" et "classe nulle";

Vous jouez sur les mots, on pourrait considérer que l'équivalent de la classe nulle est et non , ce qui ne fait que reporter le problème (mais pour moi il n'y a pas de problème !)


Mes propositions pour la page 24 :

[invitecf3725df]

Page 10) Vous parlez d'ensembles sans avoir précisé ce que ce mot veut dire.

mais je dis qu'un ensemble est quelque chose qui doit contenir "quelque chose"; je dois peut-être déplacer cette définition au début des 3 définitions d'élément, pré-élément, ensemble?

Page 12) L'axiome de la paire est toujours incorrect.

j'avoue que je ne comprends pas; j'ai vérifié dans Jech, il le formule ainsi; est-ce une question de parenthèses?

Il faudrait ajouter des parenthèse à l'extentionnalité.

vous avez raison

Page 16) La phrase "an element belongs to the set of its parts" est fausse, c'est le singleton de cet élément qui appartient à l'ensemble des parties

je voulais dire: "un ensemble appartient à l'ensemble de ses parties"

Je ne pense pas (un ur-element ne contenant rien ...)

je pense qu'on peut appliquer le raisonnement à Lambda, alors, puisque ce n'est pas un ensemble

Voilà une remarque qui m'exclut complètement

Vous jouez sur les mots, on pourrait considérer que l'équivalent de la classe nulle est et non , ce qui ne fait que reporter le problème (mais pour moi il n'y a pas de problème !)

oui mais Lambda n'est pas un ensemble

[invitecf3725df]

oups, j'ai oublié de vous remercier pour ces nouvelles remarques!
merci, donc

[Médiat]

mais je dis qu'un ensemble est quelque chose qui doit contenir "quelque chose"; je dois peut-être déplacer cette définition au début des 3 définitions d'élément, pré-élément, ensemble?

Pour moi le meilleur endroit est après les axiomes de ZF plus ou moins modifiés, parce que, à ce moment là on sait ce qu'est un ensemble.

j'avoue que je ne comprends pas; j'ai vérifié dans Jech, il le formule ainsi; est-ce une question de parenthèses?

Non !
Votre définition :

oublie que est élément de tous les ensembles, donc de z. Cet axiome doit donc être modifié, à moins de prendre la version que je vous avais donné, qui n'a pas besoin de changement :

je pense qu'on peut appliquer le raisonnement à Lambda, alors, puisque ce n'est pas un ensemble

C'est vous qui voyez, mais je ne suis pas choqué par (par exemple).

oui mais Lambda n'est pas un ensemble

C'est ce que je dis, vous jouez sur les mots, s'il avait suffit à Russell and co de dire "l'ensemble vide" n'est pas un ensemble pour supprimer le problème, il ne s'en serait pas privé.
Le "problème" (je répète que pour moi il n'y en a pas), est que l'on peut définir l'ensemble vide comme "l'ensemble des nombres pairs divisible par 2" aussi bien que comme "l'ensemble des quadrupèdes à 25 pattes", on peut en dire autant de en remplaçant ensemble par pré-élement.

[invitecf3725df]

Bonsoir,

merci pour ces nouvelles remarques;

je pense avoir détecté un bug dans ma théorie; si on combine l'axiome du pré-élément



avec la propriété contradictoire que satisfait Lambda,



je pense que Lambda doit s'appartenir à lui-même; j'apporte donc la modification suivante à l'axiome:




qu'en pensez-vous?

[Médiat]

Je ne comprends pas pourquoi vous dites que vérifie : ?

[invitecf3725df]

Je ne comprends pas pourquoi vous dites que vérifie : ?

parce que appartient à ( appartient à tout ensemble) et que par la loi de l'identité, toute "chose" est égale à elle-même

[Médiat]

Avez-vous démontré que est un ensemble ?

Et si n'était pas un ensemble, mais était égal à ? (il faut peut-être vérifier que le schéma de compréhension n'est pas pris en défaut).

[invitecf3725df]

Avez-vous démontré que est un ensemble ?

Et si n'était pas un ensemble, mais était égal à ? (il faut peut-être vérifier que le schéma de compréhension n'est pas pris en défaut).

je ne pense pas que le schéma de compréhension soit pris en défaut; prenons un ensemble non vide quelconque y; aucun élément (ensemble) ne satisfera la propriété contradictoire et n'appartiendra à ; par contre, par l'axiome du pré-élément, Lambda, qui appartient à notre ensemble non vide de départ, doit appartenir à ; c'est donc qu'il satisfait la propriété contradictoire;
et est un ensemble parce qu'il satisfait la définition d'ensemble comme quelque chose devant contenir quelque "chose", en l'occurence Lambda.

[Médiat]

Vous dites si est un ensemble il contient \Lambda, donc ...

Ma question était "et si n'était pas un ensemble ?"

Parce qu'avoir un objet x dans votre théorie qui vérifie x!=x, cela veut dire qu'il faut que vous redéfinissiez l'égalité, ou que vous admettiez que votre théorie n'est pas consistante.

[invitecf3725df]

Vous dites si est un ensemble il contient \Lambda, donc ...

Ma question était "et si n'était pas un ensemble ?"

Parce qu'avoir un objet x dans votre théorie qui vérifie x!=x, cela veut dire qu'il faut que vous redéfinissiez l'égalité, ou que vous admettiez que votre théorie n'est pas consistante.

bonsoir,

voilà plusieurs jours que je réfléchis à la solution la plus intéressante pour résoudre un bug qui, finalement, à mon avis, n'existe pas, puisque la précision que vous avez apportée à l'axiome de compréhension permet de dire que pour tout ensemble x il existe un ensemble y qui contient au moins Lambda sans que Lambda doive satisfaire une quelconque propriété! Etes-vous d'accord?

je pense que vous avez raison de mettre en doute la nature d'ensemble de

[Médiat]

Bonjour,

un bug qui, finalement, à mon avis, n'existe pas,

C'est ce que je crois depuis le message #69

[invitecf3725df]

Bonjour,


je me pose en particulier des questions sur l'inclusion et l'axiome de l'ensemble des parties, et sur l'application de ce dernier à Lambda.

Ne pensez-vous pas que l'inclusion doive être redéfinie de la façon suivante:



pour s'assurer que Lambda appartienne bien à chaque sous-ensemble?

De même, l'axiome de l'ensemble des parties ne doit-il pas être reformulé comme suit?



Enfin, selon vous, que doit donner: ?

[invitecf3725df]

merci d'avance pour vos réponses

[invitecf3725df]

Bonjour,

ci-joint le pdf du début de la modélisation de ma théorie.

il semble que l'on obtienne plus de résultats "standards" dans V que dans U*; par exemple, dans U*, il semble que les axiomes de séparation et de remplacement ne fonctionnent pas puisqu'on ne peut pas ajouter "disjonction z = Lambda", tandis qu'on peut le faire dans V.
De même, l'intersection et l'union ne fonctionnent pas dans U*, mais bien dans V, si je ne me suis pas trompé.

Trouvez-vous convaincants mes arguments et raisonnements sur l'intersection et l'union d'une famille vide (même si le problème n'est pas d'une grande importance)?

merci d'avance
cordialement
Chronoplanet

[Médiat]

Bonjour,

Ayant renoncé à trouver le temps nécessaire à vous répondre sur l'ensemble de votre document, je vais essayer d'y répondre par petits bouts.

J'ai numéroté les pages de 1 à 39.

Page 5 : Les 2 conditions et , me paraissent inutiles.
Page 6 : Infinity, il manque la condition
Page 7 : Votre axiome du Triple devrait encore s'appeler l'axiome de la paire (il ne met en cause que 2 ensembles)
Page 7 : Les 2 conditions et , sont forcément inutiles puisque vous utiliser les quantificateurs *.
Page 9 : Il faudrait expliciter ce que vous appelez ZF Universe, et mettre une légende au graphe (est-il vraiment utile ?)
Page 10 : Je ne vois pas la différence avec la page 9
Page 11 : vous n'avez pas défini ce qu'est la clôture transitive, pourquoi en parlez-vous, le schéma n'est pas clair, que représente le U à l'extérieur du schéma, pourquoi apparaît-il dans ce schéma qui semble concerner un Univers de ZF et non de votre théorie.
Page 13 : je ne comprends pas ce schéma.
Page 14 : je ne comprends pas votre définition de U*, j'ai l'impression que c'est la classe de tous les éléments de l'Univers sauf , si c'est le cas, pas besoin de clôture transitive.

J'essaierai de continuer ce week-end.

Cordialement

Médiat