Calcul d'intégrale

[invitea09638ff]

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale de 0 à 1 de racine(1+4*pi*pi*t*t)dt
Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance.
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[farouk77]

Bonjour,

Il faut utiliser la relation de chasles (pas sur que ça s'écrit bien comme ça )pour ne plus avoir de "+" qui traine, ensuite, le 4*pi*pi est une constante, tu peux donc la sortir de l'intégrale, le reste tu peux le calculer facilement ^^

[invitea09638ff]

Bonjour,

Il faut utiliser la relation de chasles (pas sur que ça s'écrit bien comme ça )pour ne plus avoir de "+" qui traine, ensuite, le 4*pi*pi est une constante, tu peux donc la sortir de l'intégrale, le reste tu peux le calculer facilement ^^

Bonjour,

Merci mais je ne vois pas comment utiliser une relation de Chasles dans un calcul d'intégral. Chasles, c'est pas pour additionner des vecteurs ?

Cordialement

[farouk77]

Chasles, c'est pas pour additionner des vecteurs ?

L'une des relations de chasles: 5*(3+x) = 5*3 + 5*x

Cette relation s'applique aussi pour les intégrales : intégrale( 3+ 5*x) = intégrale(3) + intégrale(5x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

[QUOTE=lahore;3250411]Bonjour,

Pour calculer , le plus simple est de poser .

[farouk77]

ah! je n'avais pas vu/oublié la racine!

autant pour moi ^^"

[invitea09638ff]

[QUOTE=God's Breath;3250666]

Bonjour,

Pour calculer , le plus simple est de poser .

Bonjour,

Merci mais dans ce cas et le calcul de mon intégrale revient à , non ?
Et si oui, je ne vois toujours pas comment m'en sortir ...

Merci d'avance.

[farouk77]

Non si tu fais ton changement de variable le 1/(4*pi) se simplifie, il ne te reste que 1 + tan(u)

(avec tan(u) au carré)

[invite57a1e779]

1+tan²=1/cos²

[invitea09638ff]

1+tan²=1/cos²

Ok pour cette égalité mais je dois être longue à la détente car je ne trouve toujours pas le résultat. Si je pose comme suggéré :
alors j'ai bien ?

En fait, serait-il possible que vous m'écriviez l'intégrale avec le changement de variable et le résultat final, histoire que je comprenne.
Car pour moi, une fois le changement de variable effectué, ça revient à calculer et je ne sais toujours pas comment faire mais je calcule probablement mal mon dt.

Merci d'avance.

[invite57a1e779]

[invitea09638ff]

D'accord.
Au final, j'obtiens mais cela ne s'intègre pas facilement non plus à cause de la puissance ou alors je loupe encore quelque chose ?

Merci d'avance.

[invite63e767fa]

Bonjour lahore,

je te suggère plutot de faire, dès le début, le changement :
2*pi*t = sh(x)
ce sera plus simple.