Méthode continuité des fonctions à 2 variables
Bonjour!
Je vous demande de l'aide à propos de la méthode à avoir
pour résoudre des problèmes sur la continuité de ces fonctions.
En effet, le cours qu'on j'ai appris est clair mais je n'arrive pas à le mettre en place pour ce genre de problème.
Par exemple :
f(x,y) = x2y2/x2 + y2 si (x,y) ̸= (0,0)
f(0,0) = 0 sinon
Je ne vois pas du tout par où commencer..
Donc si vous pouviez m'éclairer et me donner le déclic, j'en serais
plus que soulagé!
Merci d'avance
Dans ce cas là il suffit de passer en polaire pour voir que la fonction est continue.
Pour les fonctions de 2 variables, il faut montrer qu'il y a continuité en P pour tout les chemins tendant vers P.
Quand tu avais une fonction de 1 variable, tu n'avais pas trop le choix : soit tu arrives à gauche de P, soit par la droite -> Ca donnait la défintion de la continuité.
Tu vois que ca se complique avec 2 variables, car il y a beaucoup plus de chemins possibles. Pour y remédier, il est parfois possible de passer en polaire car ca simplifie un peu les choses.
Merci de vos réponses!
Enfaite en passant en polaire, cela ramène le problème
à une variable ?
Une fois passé en polaire, on doit faire tendre ρ vers 0 ici ?
Oui une fois passé en polaire tu vois que |f|<|r| et donc que la limite de f en (0,0) est 0 quel que soit le chemin que tu utilises.
bonjour
est-ce la seule méthode?? Si on ne passe pas en polaire, comment faire?
merci
Tout simplement :.
Par passage à la limite dans l'encadrement :
bonsoir
Tout d'abord réécrivons bien la fonction
1ERE méthode
Remarquer que :
en déduire que :
Conclure
2EME méthode : coordonnées polaires :
donc comme c'est déjà dit :
or :
donc :
Rappelons que
Bonsoir
A l'occasion de cette question ,j'ai la plaisir de contribuer par le fichier pdf attaché ci-contre dont le contenu est des révisions sur le calcul différentiel ....
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 24/03/2010 à 21h19. Motif: Suppression de la pièce jointe à la demande de MOHAMED_AIT_LH
Bonsoir,
Êtes-vous l'auteur du document ? Si ce n'est pas vous, l'auteur est-il d'accord pour que le fichier soit mis en ligne ?Envoyé par MOHAMED_AIT_LH
Bonsoir :
Oui, c'est moi l'auteur de ce document que j'ai préparé pour mes élèves de spé TSI
Je le met à la disposition des visiteurs de ce précieux forum, comme contribution symbolique de ma part (j'en metterai d'autres).
Je vous prie d'écraser le fichier et de le remplacer par celui là que j'ai réétablit à partir de ma source sous LaTeX
Il y a le nom de l'auteur et le compteur des pages commence à 1 ....
C'est fait.
Merci, c'est plus simple ainsi, ça nous évite d'avoir à vous poser la question.
Merci à tous pour vos réponses claires et rapides!
Le pdf à l'air super, je vais voir ça pour réviser
Merci beaucoup!
un GRAND GRAND GRAND merci à Mohamed Ait Lhoussain!
Votre poly est juste SUPER pour des étudiants comme moi en tout cas, milles merci
